Joachim Mohr   Mathematik Musik Delphi

Anmerkung zum Zarlino-Einteilung

Mit dem Aufkommen der Mehrstimmigkeit lehrte der Musiktheoretiker Zarlino (1517–1590), dass man die große Terz rein intonieren kann und es dadurch Abweichungen von der pythagoreischen Stimmung gibt. Es wurde gelehrt, dass die Tonleiter so zu intonieren ist, dass man den folgenden Intervalle Teile zuordnen kann. (Ein Teil entspricht hier einem syntonischen Komma bzw. dem fast gleich großen pythagoreischen Komma.)
Notiert man den Abstand der Tonleiter von c aus in Klammer und den Abstand zwischen den Tönen tiefer geschrieben, so lautet die C-Dur-Tonleiter:

c(0) 9 d(9) 8 ,e(17) 5 f(22) 9 g(31) 8 ,a(39) 9 ,h(48) 5 c(53).


Bei dieser Zarlino-Einteilung wird die Oktave in 53 Teile geteilt. Ein Teil, hier Komma genannt, ist:
Komma = 1200 Cent : 53 = 22,64 Cent.
Dieses Komma liegt zwischen dem syntonischen und dem pythagoreischen Komma. Die Abweichung davon ist vernachlässigbar.
Diese Schreibweise hat den Vorteil gegenüber den Frequenzverhältnissen, dass man die Intervalle sofort in der Größe vergleichen kann. Die Hintereinanderausführung geschieht mittels Addition, während die Rechnungen mit den Frequenzverhältnisse mittels Multiplikation erfolgt.
Setzt man k=1 Komma so folgt:
großer Ganzton = 9k
kleiner Ganzton = 8k
diatonischer Halbton = 5k.
Folgerung:
große Terz = großer Ganzton + kleiner Ganzton = 17k
kleine Terz = großer Ganzton + diatonischer Halbton = 14 k
Quinte = Große Terz + kleine Terz = 31 K
usw
Rechnet man mit k = 22,64 Cent, so ergibt sich zum Beispiel
Quinte = 31•22,64 Cent = 702 Cent und
große Terz =17•22,64 Cent = 385 Cent.
Die genauen Werte errechnen sich mit dem Zweierlogarithmus lb zu
Quinte = 1200•lb(3/2) = 701,55 Cent
Große Terz = 1200•lb(5/4) = 386,314 Cent.
Die Ungenauigkeiten bei der 53-Skala sind unter 2 Cent, was hörpsychologisch, wie schon Andreas Werckmeister (1645–1706) erwähnt, nicht wahrnehmbar ist.
Weiterlesen: Stimmungstabellen in Zarlinoschreibweise