Joachim Mohr   Mathematik Musik Delphi

Stimmungstabellen in Zarlinoschreibweise

Nach Zarlino entspricht ein großer Ganzton 9 Teile, ein kleiner Ganzton 8 Teile und ein diatonischer Halbton 5 Teile. Ein Teil (Zarlino-Komma) entspricht hier einem syntonischen Komma bzw. dem fast gleich großen pythagoreischen Komma.
Hier Komma = Zarlino-Komma = 1/53 Oktave, d.h. 1 Oktave = 53 Kommata.
Umrechnung in Cent: 1 Komma = 1200/53 Cent = 22, 64 Cent.

Nach Zarlino hat die große Terz die Größe von gT = 17 Kommata = 384,9 Cent.
Der genaue Wert berechnet sich zu gT = 1200•lb(5/4) = 386,3 Cent.
Die Abweichung um genauen Wert ist maximal 2 Cent (2 Schisma nach Werkmeister unhörbar).

Die reine Stimmung

Notiert man in der Größe des Zarlinokommas den Abstand der Tonleiter von c aus in Klammer und den Abstand zwischen den Tönen tiefer geschrieben, so lautet die reine C-Dur-Tonleiter:

c(0) 9 d(9) 8 ,e(17) 5 f(22) 9 g(31) 8 ,a(39) 9 ,h(48) 5 c(53).

Die Quinte hat die Größe von 31 und die große Terz von 17 Kommata.
Gerechnet wird modulo 53.
Beispiel: d = 2 Quinten = 2*31 = 62 = (62-53) = 9 usw.

Die pythagoreische Stimmung

Alle Quinten haben den Abstand von 31 Kommata.
    des(4)     dis(14)          ges(26)     as(35)       ais(45)
     cis(5)   es(13)             fis(27)     gis(36)     b(44)
c(0)      d(9)       e(18) f(22)       g(31)        a(40)       h(49) c(53)
Die pythagoreische große Terz hat die Größe von 18, der diatonische Halbton von 4 und der chromatische Halbton von 5 Kommata.

Die 1/4-mitteltönige Stimmung

Alle Quinten haben den Abstand von 30 3/4, die reine Terz von 17 Kommata.
     des(5¼)   dis(11¾)             ges(27½)     as(36)     ais(42½)
    cis(3¼)      es(13¾)          fis(25½)     gis(34)          b(44½)
c(0)       d(8½)       e(17) f(22¼)       g(30¾)       a(39¼ )       h(47¾) c(53)
Man sieht hier, dass man mit 12 Tasten auf einer Klaviatur nicht alle Tonarten spielen kann. Man muss sich zum Beispiel für GIS(34) oder für AS(36) entscheiden. Der Unterschied beträgt 2 Kommata (etwa ein halber Halbton).

Werkmeister III

Nach Andreas Werckmeister (1645-1706)
    des(4)     dis(13)            ges(26)      as(35)     ais(44)
    cis(4)      es(13)            fis(26)      gis(35)      b(44)
c(0)      d(8½)       e(17¼) f(22)       g(30¾)       a(39¼)      h(48¼) c(53)

Valotti

Nach Francesco Antonio Vallotti (1697-1780)
    des(4,15)    dis(13,16)              ges(26,15)      as(35,16)     ais(44,17)
    cis(4,15)     es(13,16)              fis(26,15)      gis(35,16)      b(44,17)
c(0)       d(8,66)        e(17,31) f(22,17)       g(30,83)        a(39,48)      h(48,14) c(53)

Gleichstufige Stimmung

Mit der Abkürzung: z=1/12
   des(4+5z)     dis(13+3z)             ges(26+6z)      as(35+4z)     ais(44+2z)
   cis(4+5z)      es(13+3z)             fis(26+6z)      gis(35+4z)      b(44+2z)
c(0)       d(8+10z)       e(17+8z) f(22+z)       g(30+11z)       a(39+9z)      h(48+7z) c(53)
Dasselbe in Dezimalzahlen:
   des(4,42)     dis(13,25)             ges(26,5)       as(35,33)     ais(44,17)
   cis(4,42)      es(13,25)             fis(26,5)      gis(35,33)       b(44,17)
c(0)       d(8,83)       e(17,67) f(22,08)       g(30,92)       a(39,75)      h(48,58) c(53)