Joachim Mohr   Mathematik Musik Delphi

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Die gute Intonation

Bei der gleichstufigen Stimmung werden die Quinten anpasst ... und damit ist die Geschichte für viele Schreiber und Musiker zu Ende - außer, dass dieses System der 12 gleichen Halbtöne auf schreckliche Weise die musikalische Harmonie vereinfacht

Zitiert nach Ross W.Duffin
Wie die gleichstufige Stimmung den Wohlklang zerstört (2007)
.

Was Ross W. Duffin hier anspricht ist, dass viele meinen, mit Kenntnis des pythagoreischen Kommas weiß man schon alles über die Stimmungen. Und das ist ein Irrtum. Die Intonation von Akkorden ist vielschichtiger.

Die gute Nachricht

Wenn Musiker und Sänger auf einander hören, gelingt die gute Intonation von selbst. Man entwickelt schnell ein Gefühl für "tonales" Hören.
Es genügt zu wissen, dass das Klavier mit seiner gleichstufigen Stimmung ein Kompromiss in der Intonation ist. Aber selbst dort hört man sich die Akkorde zurecht.
Und Geigenspieler lernen schon frühzeitig, dass man manchmal den Ton a' nicht mit der a-Seite sondern in Lage spielen muss.

Das pythagoreische Komma

Geht man vom Ton c' 12 Quinten nach oben und 7 Oktaven zurück

c' g' d'' a'' e''' h''' fis4 cis5 gis5 dis6 ais6 eis7 his7 his6 his5 his4 his''' his'' his' his

so landet man bei einem Tasteninstrument auf dem selben Ton c'. In Wahrheit handelt es sich jedoch um his und dies ist in seiner Tonhöhe um das pythagoreische Komma höher als c'.
Das pythagoreische Komma ist ungefähr so groß wie 1/5 Halbton (Genau: 23 Cent).
(Hier genügt zu wissen: Die Größe eines Halbtons beträgt 100 Cent.)   
Deshalb sind heute die Tasteninstrumente gleichstufig gestimmt, d.h. die Quinten im Quintenzirkel sind jeweils um 1/12 des pythagoreischen Kommas (= 2 Cent) verkleinert, so dass der Quintenzirkel von c' nach his "aufgeht", also his tatsächlich dieselbe Tonhöhe wie c' hat.
Erschrick nicht, wenn Du eine andere Intonation als das Klavier hast. Das liegt am Klavier, das verstimmt ist. Das Klavier mit seiner gleichstufigen Stimmung ist ein Kompromiss in der Intonation.

Dies schreibt der Cellist Pablo Casals in The Way They Play (1972).

Was Pablo Casals hier anspricht ist, dass die menschliche Stimme und viele Instrumente feiner intonieren können. Es geht dabei um die reine Terz (Frequenzverhältnis 5:4), die bei der gleichstufigen Stimmung notgedrungen stets rau (mit vielen Schwebungen) erklingt.

Das syntonische Komma

Das Intervall "vier Quinten aufwärts und zwei Oktaven abwärts"

zum Beispiel c g d' a' e'' e

ist ein Intervall mit dem Frequenzverhältnis
3/23/23/23/2:4=81/64 (genannt: pythagoreische Terz)

und unterscheidet sich von der reinen Terz (Frequenzverhältnis 5/4) um das syntonische Komma ( = 22 Cent; Frequenzverhältnis 81/80).

Hören Sie sich den Unterschied des Dreiklangs in reiner und gleichstufiger Stimmung an!

Noten a cis e

reine Stimmung

gleichstufiger Stimmung

Bei reiner Stimmung hören Sie keine Schwebungen, bei gleichstufiger Stimmung einen rauen Klang wegen der "Verstimmung" der Terz.
In der gleichstufigen Stimmung erklingt die große Terz noch um 14 Cent zu groß. Und das ist zu viel!

Die reine Stimmung

Mit dem Aufkommen der Mehrstimmigkeit lehrte der Musiktheoretiker Zarlino (1517–1590), dass man die große Terz rein intonieren kann und es dadurch Abweichungen von der pythagoreischen Stimmung gibt. Es wurde gelehrt, dass die Tonleiter so zu intonieren ist, dass man den folgenden Intervalle Teile zuordnen kann. (Ein Teil entspricht hier einem syntonischen Komma bzw. dem fast gleich großen pythagoreischen Komma.)
Notiert man den Abstand der Tonleiter von c aus in Klammer und den Abstand zwischen den Tönen tiefer geschrieben, so lautet die C-Dur-Tonleiter. (Ein Teil hat die Größenordnung von einem Komma.)

c(0) 9 d(9) 8 ,e(17) 5 f(22) 9 g(31) 8 ,a(39) 9 ,h(48) 5 c(53).

(Die Eulerschreibweise ,e und ,a sowie ,h bedeutet, dass die Töne ein Komma tiefer erklingen.)
Da man hier einen übersichtlichen Größenvergleich von Intervallen hat, verwenden wir hier diese Einteilung.
Anmerkung zur Zarlino-Stimmung. Zum Vergleich: Tabelle der pythagoreischen Stimmung.

Die Eulerschreibweise

Wir haben oben gesehen, dass das Intervall "vier reine Quinten aufwärts und zwei Oktaven abwärts"

zum Beispiel c g d a e (Hier in der gleichen Oktave notiert)

das Intervall c e = pythagoreische Terz ergibt, das um ein (syntonisches) Komma zu hoch im Vergleich zur reinen Terz ist. Damit man eine reine Terz erhält, muss man e um ein Komma erniedrigen. Dieses e wird notiert als

,e ("Tiefkomma e"). Damit ist das Intervall c ,e eine reine Terz.

In der C-Dur-Tonleiter sind auch die Intervalle f ,a und g ,h reine große Terzen.
Die reine C-Dur-Tonleiter ist dann: c d ,e f g ,a ,h c.
Die Quinten ... es  b  f  c  g  d  a  e  h  fis ... sind in dieser Schreibweise reine Quinten.
Die Quinten ... ,es, b ,f ,c ,g ,d ,a ,e ,h ,fis ... mit dem Tiefkomma alle jeweils ein Komma tiefer,
die Quinten ... 'es 'b 'f 'c 'g 'd 'a 'e 'h 'fis ... mit dem Hochkomma alle jeweils ein Komma höher.
Das Hochkomma wird zum Beispiel beim Mollakkord c 'es g benötigt.

Modulationen

Die C-Dur-Tonleiter lautet in Eulerschreibweise

c d ,e f g ,a ,h c

Die G-Dur-Tonleiter

g a ,h c d ,e ,fis g

Was hat sich im Vergleich zur C-Dur-Tonleiter geändert?
f in ,fis -das lernt man im Unterricht - und ,a in a -das ist im Notenbild nicht erkennbar.

Wenn rein intoniert wird muss bei dieser Modulation ,a um ein Komma zu a erhöht werden. Eine gerüngfügige Änderung des Tones, spielt aber beim Wohlklang von Akkorden eine große Rolle.
Hören Sie hier genau hin. Hören Sie den Unterschied von ,a in C-dur und a in G-Dur.
Spiele in C-Dur:
1mel_inc.gif

Spiele in G-Dur: Hören Sie den feinen Unterschied?
1mel_ing.gif

Und jetzt dasselbe mit Akkorden:
Spiele in C-Dur:
1in_c.gif

Spiele in G-Dur:
1in_c.gif

Zum Vergleich:
Spiele a' in C-Dur (440 Hz), in G-Dur (445,5Hz) und beide und zusammen

Die mitteltönige Stimmung

Dieser feine Unterschied, den wir gerade bei der Modulation hörten, wird beim Klavier mit der gleichstufigen Stimmung über alle Tonarten hinweg gemittelt. Das war aber nicht immer so und viele Orgeln sind auch heutzutage nicht gleichstufig gestimmt und klingen daher in C-Dur-nahen Tonarten besser. Dazu später bei den wohltemperierten Stimmungen mehr.

Mit dem Aufkommen der reinen Stimmung, also der Intonation der reinen Terz, passte die pythagoreische Stimmung der Tasteninstrumente, bei der alle Quinten (bis auf die "Wolfsquinte") rein gestimmt waren nicht mehr. In der pythagoreischen Stimmung erklang die große Terz - zum Beispiel c e - unrein. c e war ein (syntonisches) Komma zu groß. Deshalb verkleinerte man die Quinten - zum Beispiel c g und g d und d a und a e - um ein Viertel Komma. Jetzt erklang c e rein. Die leichte Verstimmung der Quinten störte nicht.
Die mitteltönigen Quinten


In der folgenden Tabelle ist der Abstand in Kommata von c aus in Klammer engegeben. Die tiefer gestellte Zahlen geben den Abstand zweier weißer Tasten an.
   cis(3¼)  es(13¾)          fis(25½)  gis(34)   b(44½)
c(0)  d(8½)  e(17)  f(22¼)  g(30¾)  a(39¼)  h(47¾)  c(53)
Man sieht:Die Ganztöne mit 9 Kommata und 8 Kommata der reinen Stimmung sind zu 8½ gemittelt. Daher der Name mitteltönige Stimmung.

Diese Stimmung war in der Renaissance, im Barock und vielfach auch in späterer Zeit (bis in das 19. Jahrhundert) für Tasteninstrumente gebräuchlich. Man konnte so die Tasteninstrumente relativ leicht einstimmen und die sechs Tonarten B-Dur, F-Dur, C-Dur, G-Dur, D-Dur und A-Dur rein spielen (bis auf die kaum merklich verkleinerten Quinten). Mit der Zeit wurden die Modulationen aber verwegener und da stellte sich heraus: Es gibt zum Beispiel bei As-Dur Missklänge, denn die Tastatur war auf gis(34) gestimmt und man konnte as(36) nicht mit gis(34) enharmonisch verwechseln.
Hörbeispiel: Kadenzen F-Dur und As-Dur
Kadenzen f-Dur As-Dur

In mitteltöniger Stimmung wird statt As und Des das um 2 Kommata (ca 1/5 Halbton) tiefere Gis bzw. Cis gespielt.

Wohltemperierte Stimmungen

Um diesen Nachteil auszugleichen, veränderte man die Stimmung auf Kosten der reinen Terz in C-Dur-fernen Tonarten. Es gibt unzählige Variationen dieser wohltemperierten Stimmungen. Dadurch bekamen die Tonarten verschiedenartige Färbungen, als Tonartencharakteristik bezeichnet. Hier ein Beispiel in einer wohltemperierten Stimmung, genannt Werkmeister III.
    des(4)     dis(13)            ges(26)      as(35)     ais(44)
    cis(4)      es(13)            fis(26)      gis(35)      b(44)
c(0)      d(8½)       e(17¼) f(22)       g(30¾)       a(39¼)      h(48¼) c(53)

Viele Orgeln sind auch heutzutage noch wohltemperiert gestimmt, so dass die Tonartencharakteristik erhalten bleibt, was bei der gleichstufigen Stimmung nicht mehr der Fall ist.

Weiterlesen oder hören

Als Musiker genügt es zu wissen, dass es feine Unterschiede zum Klavier in der Intonation gibt. Der Musiker hört sich hinein.
Zum Verständnis der richtigen Intonation können Sie sich in weitere Hörproben vertiefen.

Um den Zusammenhang zwischen dem pythagoreischen und syntonischen Komma zu verstehen, können Sie die Lektionen studieren oder sich in den Schnellkurs (Musiktheorie, ziemlich abstrakt) vertiefen. In der Übersicht werden noch zahlreiche weitere musiktheoretische Themen abgehandelt. Bei allem spielt das syntonische Komma eine herausragende Rolle.

Schnellkurs

Lektionen zur reinen Stimmung

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