Joachim Mohr   Mathematik Musik Delphi

Meines Erachtens ist das Arbeiten mit dem zweidimensionalen Eulersche Tonnetz unnötig. Sehr wertvoll für die musikalische Feinanalyse ist die Eulerschreibweise.


Version 1980

Lektionenübersicht
Notenschlüssel

Das Eulerschen Tonnetz
Notenschlüssel


Vergleiche auch Der Quintenzirkel in reiner Stimmung

Zur 7. Lektion das Eulersche Tonnetz betreffend.

Darstellung der reinen Stimmung im Tonnetz

Da die reine Terz nicht mit Quinten darstellbar war, stellte Leonhard Euler das Beziehungsgeflecht der reinen Stimmung mit Hilfe von Quintenreihen dar, die sich jeweils um ein syntonisches Komma unterscheiden. Im folgenden Beziehungsgeflecht reihen sich die Quinten in horizontaler Richtung und die Terzen in vertikaler Richtung.
Wikipedia_tonnetz
Zeichnung ↑Wikipedia.

Die Schreibweise ,x ("Tiefkomma x") bzw. 'x ("Hochkomma x") - das Komma vor der Tonbezeichnung - u.s.w bedeutet, dass der Ton ,x bzw. 'x ein syntonisches Komma tiefer bzw. höher als der Ton x ist.

Die reinen Tonleitern schreiben sich dann folgendermaßen:
...
Es-Dur es f ,g as b ,c ,d es ,c-moll ,c ,d es ,f ,g as b ,c
B-Dur b c ,d es f ,g ,a b ,g-moll ,g ,a b ,c ,d es f ,g
F-Dur f g ,a b c ,d ,e f ,d-moll ,d ,e f ,g ,a b c d
C-Dur c d ,e f g ,a ,h c ,a-moll ,a ,h c ,d ,e f g a
G-Dur g a ,h c d ,e ,fis g ,e-moll ,e ,fis g ,a ,h c d e
D-Dur d e ,fis g a ,h ,cis d ,h-moll ,h ,cis d ,e ,fis g a ,h
A-Dur a h ,cis d e ,fis ,gis a ,fis-moll ,fis ,gis a ,h ,cis d e ,fis
...
Alternativ zum Beispiel c-moll c d 'es f g 'as 'b c


Der Quintenzirkel im Eulerschen Tonnetz

Zur nächsten Tonart ändern sich jeweils zwei Töne. Der chromatische Halbton mit 92,179 Cent (Frequenzverhältnis: 135/128) ist im Notenbild erkennbar, die Veränderung um ein syntonisches Komma mit 21,506 Cent (Frequenzverhältnis 81/80) ist hier am "Tiefkomma" ablesbar.
Beschreibung

Die #-Tonarten im Eulerschen Tonnetz

Die b-Tonarten im Eulerschen Tonnetz

Schon Andreas Werckmeister stellte fest, dass bis auf eine Genauigkeit von einem Schisma von 2 Cent die enharmonische Gleichsetzung möglich sind: