J o a c h i m   M o h r           Mathematik Musik Programmieren

Vergleich von Intervallgrößen
gemessen in Kommata und Cent

Abkürzung: (Mercator-)Komma k=1200:53, t=reine große Terz, q=reine Quinte und ok=Oktave.
Der Unterschied in der Messung als Vielfache von Kommata und Centwerte beträgt meist
weniger als 1 Schisma. (Schisma = pyth. Komma - synt. Komma = 2 Cent.)
Ausreiser (*) 3 Cent oder 4 Cent Unterschied sind verminderte oder übermäßige Intervalle.

Beispiel   Intervall               Größe in Kommata Exakte Größe in Cent     Abweichung 
k k=22,6 Cent 1200:53 Cent 22,64 Cent ,e e syntonisches Komma k -t+4q-2ok 21,5 Cent 1,1 Cent c his pythagoreisches Komma k 12q-7ok 23,5 Cent 0,9 Cent c ,his Schisma 0k t+8q-5ok 1,95 Cent 1,95 Cent ,cis 'des Diaschisma k -2t-4q+3ok 19,6 Cent 3 Cent ,,cis 'des kleine Diesis 2k=45,3 Cent -3t+ok 41,1 Cent 4,2 Cent (*) d ,,dis kleiner chrom. Halbton 3k=67,9 Cent 2t-q 70,7 Cent 2,7 Cent cis d pyth. Leimma 4k=90,6 Cent -5q+3ok 90,2 Cent 0,3 Cent c ,cis großer chrom. Halbton 4k t+3q-2ok 92,2 Cent 1,6 Cent ,e f diatonischer Halbton 5k=113,2 Cent -t-q+ok 111,7 Cent 1,5 Cent c cis pyth. chrom. Halbton 5k 7q-4ok 113,7 Cent 0,5 Cent a ''b großes Leimma 6k=135,8 Cent -2t+3q-ok 133,2 Cent 2,6 Cent 'des-,,dis doppelt übermäßige Prim 7k=158,5 Cent 3t+2q-2ok 162,9 Cent 4,4 Cent (*) cis es pyth. verminderte Terz 8k=181,1 Cent -10q+6ok 180,4 Cent 0,7 Cent d ,e kleiner Ganzton 8k t-2q+ok 182,4 Cent 1,3 Cent c d großer Ganzton 9k=203,8 Cent 2q-ok 203,9 Cent 0,1 Cent ,cis 'es kleine verminderte Terz 10k=226,4 Cent -2t-2q+2ok 223,5 Cent 3,0 Cent (*) ,,gis 'b große verminderte Terz 11k=249,1 Cent -3t+2q 245,0 Cent 4,1 Cent (*) c ,,dis übermäßige Sekunde 12k=271,7 Cent 2t+q-ok 274,6 Cent 2,9 Cent c es pyth. kleine Terz 13k=294,3 Cent -3q+2ok 294,1 Cent 0,2 Cent c 'es kleine Terz 14k=317,0 Cent -t+q 315,6 Cent 1,3 Cent ,,dis 'ges doppelt verm. Quarte 15K=339,6 Cent -3t-3q+3ok 335,2 Cent 4,4 Cent (*) 'ges ,,ais doppelt überm. Sekunde 16k=362,3 Cent 3*t+4q-3ok 366,8 Cent 4,5 Cent (*) c,e große Terz 17k=384,9 Cent t 386,3 Cent 1,4 Cent ,cis f kleine verm. Quarte 18k=407,5 Cent -t-4q+3ok 405,9 Cent 1,7 Cent c e pyth. große Terz 18k 4q-2ok 407,8 Cent 0,3 Cent ,e 'as verm. Quarte 19k=430,2 Cent -2t+ok 427,4 Cent 2,8 Cent 'es ,,gis kleine überm Terz 20k=452,8 Cent 3t-q 457,0 Cent 4,2 Cent 'des ,fis große überm. Terz 21k=475,5 Cent 2t+3q-2ok 478,5 Cent 3,0 Cent (*) c f Quarte 22k=498,1 Cent -q+ok 498,0 Cent 0,1 Cent f 'b unreine Quarte 23k=520,8 Cent -t+3q-ok 519,6 Cent 1,2 Cent ,,dis 'as doppelt verm. Quinte 24k=543,4 Cent -3t-q+2ok 539,1 Cent 4,3 Cent (*) d ,,gis kleine überm. Quarte 25k=566,0 Cent 2t-2q+ok 568,7 Cent 2,7 Cent cis g pyth. verm. Quinte 26k=588,7 Cent -6q+4ok 588,3 Cent 0,4 Cent c ,fis Tritonus 26k t+2q-ok 590,2 Cent 1,5 Cent c 'ges kleine verm. Quinte 27k=611,3 Cent -t-2q+2ok 609,8 Cent 1,5 Cent c fis pyth. Tritonus 27k 6q-3ok 611,7 Cent 0,4 Cent ,e 'b große verm. Quinte 28k=634,0 Cent -2t+2q 631,3 Cent 2,7 Cent 'es ,,ais doppelt überm. Quarte 29k=656,6 Cent 3t+q-ok 660,9 Cent 4,3 Cent (*) cis as pyth. verm. Sexte 30k=679,2 Cent -11q+7ok 678,5 Cent 0,8 Cent d ,a unreine Quinte 30k t-3q+2ok 680,5 Cent 1,2 Cent c g Quinte 31k=701,9 Cent q 702,0 Cent 0,1 Cent ,cis 'as kleine verm. Sexte 32k=724,5 Cent -2t-3q+3ok 721,5 Cent 3,0 Cent (*) ,,dis 'b große verm. Sext 33k=747,2 Cent -3t+q+ok 743,0 Cent 4,2 Cent (*) c-,,gis Doppelterz 34k=769,8 Cent 2t 772,6 Cent 2,8 Cent c as pyth. kleine Sext 35k=792,5 Cent -4q+3ok 792,2 Cent 0,3 Cent f ,cis große überm Quinte 35k t+4q-2ok 794,1 Cent 1,7 Cent c 'a kleine Sexte 36k=815,1 Cent -t+ok 813,7 Cent 1,4 Cent c gis pyth. überm. Quinte 36k 8q-4ok 815,6 Cent 0,5 Cent ,,ais 'ges doppelt verm. Septime 37k=837,7 Cent -3t-4q+4ok 833,2 Cent 4,5 Cent (*) 'des ,,ais doppelt überm. Quinte 38k=860,4 Cent 3t+3q-2ok 864,8 Cent 4,4 Cent (*) cis b pyth. verm. Septime 39k=883,0 Cent -9q+6ok 882,4 Cent 0,6 Cent c ,a große Sexte 39k t-q+ok 884,4 Cent 1,3 Cent c a pyth. große Sext 40k=905,7 Cent 3q-ok 905,9 Cent 0,2 Cent ,cis 'b große verm. Septime 41k=928,3 Cent -2t-q+2ok 825,4 Cent 2,9 Cent 'b ,,gis kleine überm. Sext 42k=950,9 Cent 3t-2q+ok 955,0 Cent 4,1 Cent (*) c ,,ais große überm. Sexte 43k=973,6 Cent 2t+2q-ok 976,5 Cent 3,0 Cent (*) c b pyth. kleine Septime 44k=996,2 Cent -2q+2ok 996,1 Cent 0,1 Cent c 'b kleine Septime 45k=1018,9 Cent -t+2q 1017,6 Cent 1,3 Cent c ais pyth. überm. Sexte 45k 10q-5ok 1019,6 Cent 0,7 Cent ,,dis 'des doppelt verm. Oktave 46k=1041,5 Cent -3t-2q+3ok 1037,1 Cent 4,4 Cent (*) 'b ,a kleine große Septime 47k=1064,2 Cent 2t-3q+2ok 1066,8 Cent 2,6 Cent cis c pyth. verm. Oktave 48k=1086,8 Cent -7q+5ok 1086,3 Cent 0,5 Cent c ,h große Septime 48k t+q 1088,3 Cent 1,5 Cent ,cis c kleine verm. Oktave 49k=1109,4 Cent -t-3q+3ok 1107,8 Cent 1,6 Cent c h pyth. große Septime 49k 5q-2k 1109,8 Cent 0,3 Cent ,,dis d große verm. Oktave 50k=1032,1 Cent -2t+q+ok 1129,3 Cent 2,7 Cent 'es ,,dis überm. Septime 51k=1054,7 Cent 3t 1158,9 Cent 4,2 Cent (*) cis des pyth verm. None 52k=1177,4 Cent -12q+8ok 1176,5 Cent 0,8 Cent 'des ,cis große überm. Septime 52k 2t+4q-2ok 1180,4 Cent 3,1 Cent (*) c c Oktave 53k=1200 Cent ok 1200 Cent 0 Cent

Noch mehr Werte

--- bzw.+++: vorangegangener bzw. nächster Wert unterscheidet sich nur um das Schisma (1,95 Cent=t+8q-5ok )
Kleisma=6t-5q+ok zum Beispiel ['''fes ,,,eis] = 8,1 Cent.
k=0  0 Cent     t+8q-5ok     1,95 Cent  1,95 Cent c ,his

k=1  22,6 Cent -3t-12q+8ok   17,6 Cent  5 Cent    ,his ''deses  +++
k=1  22,6 Cent -2t-4q+3ok    19,6 Cent  3,1 Cent  c ''deses     Diaschisma (auch ,gis 'as)
k=1  22,6 Cent -1t+4q-2ok    21,5 Cent  1,1 Cent  c 'c          syntonisches Komma
k=1  22,6 Cent    12q-7ok    23,5 Cent  0,8 Cent  c his         pythagoreisches Komma

k=2  45,3 Cent -3t+1ok       41,1 Cent  4,2 Cent  c '''deses    kleine Diesis (auch ,,cis 'des)
k=2  45,3 Cent -2t+8q-4ok    43   Cent  2,3 Cent  c ''c         +++
k=2  45,3 Cent 3t-5q+2ok     49,2 Cent  3,9 Cent  c ,,,cis      kleine Diesis + Kleisma

k=3  67,9 Cent -3t+12q-6ok   64,5 Cent  3,4 Cent  c '''c        a (siehe 3 weiter)
k=3  67,9 Cent 1t-9q+5ok     68,7 Cent  0,8 Cent  c ,des        +++ 
k=3  67,9 Cent 2t-1q         70,7 Cent  2,7 Cent  c ,,cis       kleiner chrom. Halbton
k=3  67,9 Cent 3t+7q-5ok     72,6 Cent  4,7 Cent  ,,fes 'eis    --- a+Kleisma

k=4  90,6 Cent   -5q+3ok     90,2 Cent  0,3 Cent  c des=e f     pyth. Leimma  +++  
k=4  90,6 Cent 1t+3q-2ok     92,2 Cent  1,6 Cent  c ,cis        großer chrom. Halbton  
k=4  90,6 Cent 2t+11q-7ok    94,1 Cent  3,6 Cent  fes ,,eis     ---

k=5  113,2 Cent -2t-9q+6ok  109,8 Cent  3,4 Cent  his ''des
k=5  113,2 Cent -1t-1q+1ok  111,7 Cent  1,5 Cent  c 'des=,e f   diatonischer Halbton
k=5  113,2 Cent    7q-4ok   113,7 Cent  0,5 Cent  c cis         pyth. chrom. Halbton 

k=6  135,8 Cent -3t-5q+4ok  131,3 Cent  4,6 Cent  his '''des    +++ a
k=6  135,8 Cent -2t+3q-1ok  133,2 Cent  2,6 Cent  c ''des=,a 'b großes Leimma  
k=6  135,8 Cent -1t+11q-6ok 135,2 Cent  0,7 Cent  c 'cis        ---
k=6  135,8 Cent 3t-10q+5ok  139,4 Cent  3,5 Cent  c ,,,d        a+Kleisma 

k=7  158,5 Cent -3t+7q-3ok  154,7 Cent  3,7 Cent  c '''des     doppelt übermäßige Prim - Kleisma
k=7  158,5 Cent 2t-6q+3ok   160,9 Cent  2,4 Cent  c ,,d        +++   
k=7  158,5 Cent 3t+2q-2ok   162,9 Cent  4,4 Cent  c ,,,cisis   doppelt übermäßige Prim 

k=8  181,1 Cent  -10q+6ok   180,4 Cent  0,7 Cent  ais c        pyth. verminderte Terz 
k=8  181,1 Cent 1t-2q+1ok   182,4 Cent  1,3 Cent  c ,d         kleiner Ganzton +++
k=8  181,1 Cent 2t+6q-4ok   184,4 Cent  3,2 Cent  c ,,cisis    ---                          

k=9  203,8 Cent -1t-6q+4ok  202 Cent    1,8 Cent  'ais c       +++
k=9  203,8 Cent    2q-1ok   203,9 Cent  0,1 Cent  c d          großer Ganzton
k=9  203,8 Cent 1t+10q-6ok  205,9 Cent  2,1 Cent  c cisis      ---

k=10 226,4 Cent -3t-10q+7ok 221,5 Cent  4,9 Cent  his '''eses  +++ 
k=10 226,4 Cent -2t-2q+2ok  223,5 Cent  3 Cent    c ''eses     kleine verminderte Terz
k=10 226,4 Cent -1t+6q-3ok  225,4 Cent  1 Cent    c 'd         ---

k=11 249,1 Cent -3t+2q      245 Cent     4,1 Cent c '''eses    große verminderte Terz 
k=11 249,1 Cent -2t+10q-5ok 246,9 Cent   2,1 Cent c ''d        ---  
k=11 249,1 Cent 2t-11q+6ok  251,1 Cent   2,1 Cent c ,,es 
k=11 249,1 Cent 3t-3q+1ok   253,1 Cent   4 Cent   c ,,,dis     ---

k=12 271,7 Cent 1t-7q+4ok   272,6 Cent   0,9 Cent c ,es        +++
k=12 271,7 Cent 2t+1q-1ok   274,6 Cent   2,9 Cent c ,,dis      übermäßige Sekunde 
k=12 271,7 Cent 3t+9q-6ok   276,5 Cent   4,8 Cent heses ,,,his ---

k=13 294,3 Cent -1t-11q+7ok 292,2 Cent   2,2 Cent his ,es      +++
k=13 294,3 Cent   -3q+2ok   294,1 Cent   0,2 Cent c es         pyth. kleine Terz      
k=13 294,3 Cent 1t+5q-3ok   296,1 Cent   1,7 Cent c ,dis       ---

k=14 317 Cent   -2t-7q+5ok  313,7 Cent   3,3 Cent ,e 'asas     +++
k=14 317 Cent   -1t+1q      315,6 Cent   1,3 Cent c 'es        kleine Terz
k=14 317 Cent      9q-5ok   317,6 Cent   0,6 Cent c dis        ---

k=15 339,6 Cent -3t-3q+3ok  335,2 Cent   4,4 Cent ,,dis 'ges   doppelt verm. Quarte 
k=15 339,6 Cent -2t+5q-2ok  337,1 Cent   2,5 Cent c ''es        --- 
k=15 339,6 Cent 3t-8q+4ok   343,3 Cent   3,7 Cent 'as ,,gisis

k=16 362,3 Cent -3t+9q-4ok  358,7 Cent   3,6 Cent ,d ''f
k=16 362,3 Cent 1t-12q+7ok  362,9 Cent   0,6 Cent c ,fes       ---
k=16 362,3 Cent 2t-4q+2ok   364,8 Cent   2,5 Cent c ,,e        ---
k=16 362,3 Cent 3t+4q-3ok   366,8 Cent   4,5 Cent 'ges ,,ais   doppelt überm. Sekunde

k=17 384,9 Cent    8q+5ok   384,4 Cent   0,5 Cent
k=17 384,9 Cent 1t          386,3 Cent   1,4 Cent c ,e         große Terz   
k=17 384,9 Cent 2t+8q-5ok   388,3 Cent   3,4 Cent

k=18 407,5 Cent -2t-12q+8ok 403,9 Cent   3,6 Cent gis ''deses  +++ 
k=18 407,5 Cent -1t-4q+3ok  405,9 Cent   1,7 Cent ,cis f       kleine verm. Quarte
k=18 407,5 Cent    4q-2ok   407,8 Cent   0,3 Cent c e          pyth. große Terz ---
k=18 407,5 Cent 1t+12q-7ok  409,8 Cent   2,2 Cent              ---

k=19 430,2 Cent -3t-8q+6ok  425,4 Cent   4,8 Cent ,,,his fes   +++
k=19 430,2 Cent -2t+   1ok  427,4 Cent   2,8 Cent c ''fes      verm. Quarte        
k=19 430,2 Cent -1t+8q-4ok  429,3 Cent   0,9 Cent c 'e         --- 

k=20 452,8 Cent -3t+4q-1ok  448,9 Cent   4 Cent   c '''fes     +++
k=20 452,8 Cent -2t+12q-6ok 450,8 Cent   2 Cent   c ''e
k=20 452,8 Cent 2t-9q+5ok   455 Cent     2,2 Cent c ,,f        +++
k=20 452,8 Cent 3t-1q       457 Cent     4,2 Cent 'es ,,gis    kleine überm Terz 

k=21 475,5 Cent 1t-5q+3ok   476,5 Cent   1,1 Cent c ,f         +++
k=21 475,5 Cent 2t+3q-2ok   478,5 Cent   3 Cent   'des ,fis    große überm. Terz   
k=21 475,5 Cent 3t+11q-7ok  480,4 Cent   5 Cent    as ,,,hisis ---

k=22 498,1 Cent -1t-9q+6ok  496,1 Cent   2 Cent   c 'geses     +++  
k=22 498,1 Cent   -1q+1ok   498 Cent     0,1 Cent c f          Quarte   
k=22 498,1 Cent 1t+7q-4ok   500 Cent     1,9 Cent c ,eis       ---

k=23 520,8 Cent -2t-5q+4ok  517,6 Cent   3,2 Cent c ''geses    +++
k=23 520,8 Cent -1t+3q-1ok  519,6 Cent   1,2 Cent c 'f         unreine Quarte  
k=23 520,8 Cent    11q-6ok  521,5 Cent   0,8 Cent c eis        ---

k=24 543,4 Cent -3t-1q+2ok  539,1 Cent   4,3 Cent  c '''geses  doppelt verm. Quinte
k=24 543,4 Cent -2t+7q-3ok  541,1 Cent   2,3 Cent  c ''f       --- 
k=24 543,4 Cent 3t-6q+3ok   547,2 Cent   3,8 Cent  c ,,,fis

k=25 566 Cent   -3t+11q-5ok 562,6 Cent   3,5 Cent c '''f
k=25 566 Cent   1t-10q+6ok  566,8 Cent   0,7 Cent c ,ges       +++
k=25 566 Cent   2t-2q+1ok   568,7 Cent   2,7 Cent c ,,fis      kleine überm. Quarte
k=25 566 Cent   3t+6q-4ok   570,7 Cent   4,6 Cent c ,,,eisis   --- 

k=26 588,7 Cent    6q+4ok   588,3 Cent   0,4 Cent c  fis       pyth. verm. Quinte 
k=26 588,7 Cent 1t+2q-1ok   590,2 Cent   1,5 Cent c ,fis       Tritonus     
k=26 588,7 Cent 2t+10q-6ok  592,2 Cent   3,5 Cent c ,,eisis    ---

k=27 611,3 Cent -2t-10q+7ok 607,8 Cent   3,5 Cent his ''ges    +++ 
k=27 611,3 Cent -1t-2q+2ok  609,8 Cent   1,5 Cent c 'ges       kleine verm. Quinte 
k=27 611,3 Cent    6q-3ok   611,7 Cent   0,4 Cent c fis        pyth. Tritonus ---  

k=28 634 Cent   -3t-6q+5ok  629,3 Cent   4,6 Cent ,his ''ges   +++
k=28 634 Cent   -2t+2q      631,3 Cent   2,7 Cent c ''ges      große verm. Quinte   
k=28 634 Cent   -1t+10q-5ok 633,2 Cent   0,7 Cent c 'fis       --- 
k=28 634 Cent   3t-11q+6ok  637,4 Cent   3,5 Cent c ,,,g

k=29 656,6 Cent -3t+6q-2ok  652,8 Cent   3,8 Cent c '''ges
k=29 656,6 Cent 2t-7q+4ok   658,9 Cent   2,3 Cent c ,,g        +++ 
k=29 656,6 Cent 3t+1q-1ok   660,9 Cent   4,3 Cent c ,,,fisis   doppelt überm. Quarte  

k=30 679,2 Cent   -11q+7ok  678,5 Cent   0,8 Cent c asas       pyth. verm. Sexte +++  
k=30 679,2 Cent 1t-3q+2ok   680,4 Cent   1,2 Cent c ,g         unreine Quinte 
k=30 679,2 Cent 2t+5q-3ok   682,4 Cent   3,2 Cent c ,,fisis    ---

k=31 701,9 Cent -1t-7q+5ok  700 Cent     1,9 Cent c 'asas      +++
k=31 701,9 Cent    1q       702 Cent     0,1 Cent c g          Quinte   
k=31 701,9 Cent 1t+9q-5ok   703,9 Cent   2 Cent   c ,fisis     ---

k=32 724,5 Cent -3t-11q+8ok 719,6 Cent   5 Cent   his '''asas  +++
k=32 724,5 Cent -2t-3q+3ok  721,5 Cent   3 Cent   c ''asas     kleine verm. Sexte
k=32 724,5 Cent -1t+5q-2ok  723,5 Cent   1,1 Cent c 'g         --- 

k=33 747,2 Cent -3t+1q+1ok  743 Cent     4,2 Cent c '''asas    große verm. Sext 
k=33 747,2 Cent -2t+9q-4ok  745 Cent     2,2 Cent c ,,g        ---
k=33 747,2 Cent 2t-12q+7ok  749,2 Cent   2 Cent   c ''as       +++ 
k=33 747,2 Cent 3t-4q+2ok   751,1 Cent   4 Cent   c ,,,gis     --- 

k=34 769,8 Cent 1t-8q+5ok   770,7 Cent   0,9 Cent c ,as        +++
k=34 769,8 Cent 2t          772,6 Cent   2,8 Cent c ,,gis      Doppelterz
k=34 769,8 Cent 3t+8q-5ok   774,6 Cent   4,8 Cent c ,,,fisisis --- 

k=35 792,5 Cent -1t-12q+8ok 790,2 Cent   2,2 Cent
k=35 792,5 Cent   -4q+3ok   792,2 Cent   0,3 Cent c as         pyth. kleine Sext 
k=35 792,5 Cent 1t+4q-2ok   794,1 Cent   1,7 Cent f ,cis       große überm Quinte  
k=35 792,5 Cent 2t+12q-7ok  796,1 Cent   3,6 Cent

k=36 815,1 Cent -2t-8q+6ok  811,7 Cent   3,4 Cent his ''as     +++
k=36 815,1 Cent -1t+1ok     813,7 Cent   1,4 Cent c 'as        kleine Sexte +++
k=36 815,1 Cent    8q-4ok   815,6 Cent   0,5 Cent c gis        pyth. überm. Quinte 

k=37 837,7 Cent -3t-4q+4ok  833,2 Cent   4,5 Cent ,his '''as   doppelt verm. Septime
k=37 837,7 Cent -2t+4q-1ok  835,2 Cent   2,5 Cent c ''as       ---
k=37 837,7 Cent -1t+12q-6ok 837,1 Cent   0,6 Cent c 'gis       ---
k=37 837,7 Cent 3t-9q+5ok   841,3 Cent   3,6 Cent c ,,,a

k=38 860,4 Cent -3t+8q-3ok  856,7 Cent   3,7 Cent c '''as
k=38 860,4 Cent 2t-5q+3ok   862,9 Cent   2,5 Cent c ,,a        +++
k=38 860,4 Cent 3t+3q-2ok   864,8 Cent   4,4 Cent c ,,,gisis   doppelt überm. Quinte

k=39 883 Cent     -9q+6ok   882,4 Cent   0,6 Cent c heses      doppelt überm. Quinte
k=39 883 Cent   1t-1q+1ok   884,4 Cent   1,3 Cent c ,a         große Sexte ---
k=39 883 Cent   2t+7q-4ok   886,3 Cent   3,3 Cent c ,,gisis    ---

k=40 905,7 Cent -1t-5q+4ok  903,9 Cent   1,7 Cent c 'heses     +++
k=40 905,7 Cent    3q-1ok   905,9 Cent   0,2 Cent c a          pyth. große Sext
k=40 905,7 Cent 1t+11q-6ok  907,8 Cent   2,2 Cent c ,gisis     ---

k=41 928,3 Cent -3t-9q+7ok  923,5 Cent   4,8 Cent ,his ''heses +++
k=41 928,3 Cent -2t-1q+2ok  925,4 Cent   2,9 Cent c ''heses    große verm. Septime
k=41 928,3 Cent -1t+7q-3ok  927,4 Cent   0,9 Cent c 'a         ---

k=42 950,9 Cent -3t+3q      946,9 Cent   4 Cent   c '''heses   +++
k=42 950,9 Cent -2t+11q-5ok 948,9 Cent   2,1 Cent c ''a        ---
k=42 950,9 Cent 2t-10q+6ok  953,1 Cent   2,1 Cent c ,,b        +++ 
k=42 950,9 Cent 3t-2q+1ok   955 Cent     4,1 Cent c ,,,ais     kleine überm. Sext

k=43 973,6 Cent 1t-6q+4ok   974,6 Cent   1 Cent   c ,b         +++
k=43 973,6 Cent 2t+2q-1ok   976,5 Cent   3 Cent   c ,,ais      große überm. Sexte  
k=43 973,6 Cent 3t+10q-6ok  978,5 Cent   4,9 Cent c ,,,gisisis ---

k=44 996,2 Cent -1t-10q+7ok 994,1 Cent   2,1 Cent c 'ceses     +++
k=44 996,2 Cent    2q+2ok   996,1 Cent   0,1 Cent c b          pyth. kleine Septime 
k=44 996,2 Cent 1t+6q-3ok   998 Cent     1,8 Cent c ,ais       ---

k=45 1018,9 Cent -2t-6q+5ok  1015,6 Cent 3,2 Cent c '''ceses   +++
k=45 1018,9 Cent -1t+2q      1017,6 Cent 1,3 Cent c 'b         kleine Septime    
k=45 1018,9 Cent    10q-5ok  1019,6 Cent 0,7 Cent c ais        pyth. überm. Sexte ---

k=46 1041,5 Cent -3t-2q+3ok  1037,1 Cent 4,4 Cent c '''ceses   doppelt verm. Oktave
k=46 1041,5 Cent -2t+6q-2ok  1039,1 Cent 2,4 Cent c ''b        ---    
k=46 1041,5 Cent 3t-7q+4ok   1045,3 Cent 3,7 Cent c ,,,h  

k=47 1064,2 Cent -3t+10q-4ok 1060,6 Cent 3,5 Cent c '''b
k=47 1064,2 Cent 1t-11q+7ok  1064,8 Cent 0,7 Cent c ,ces       +++
k=47 1064,2 Cent 2t-3q+2ok   1066,8 Cent 2,6 Cent c ,,h        kleine große Septime 
k=47 1064,2 Cent 3t+5q-3ok   1068,7 Cent 4,6 Cent c ,,,aisis   ---

k=48 1086,8 Cent   -7q+5ok   1086,3 Cent 0,5 Cent c ces        pyth. verm. Oktave +++
k=48 1086,8 Cent 1t+1q       1088,3 Cent 1,5 Cent c ,h         große Septime  
k=48 1086,8 Cent 2t+9q-5ok   1090,2 Cent 3,4 Cent c ,,aisis    ---

k=49 1109,4 Cent -2t-11q+8ok 1105,9 Cent 3,6 Cent his ''ces    +++
k=49 1109,4 Cent -1t-3q+3ok  1107,8 Cent 1,6 Cent c 'ces       kleine verm. Oktave 
k=49 1109,4 Cent    5q-2ok   1109,8 Cent 0,3 Cent c h          pyth. große Septime ---

k=50 1132,1 Cent -3t-7q+6ok  1127,4 Cent 4,7 Cent his '''ces   +++
k=50 1132,1 Cent -2t+1q+1ok  1129,3 Cent 2,7 Cent c ''ces      große verm. Oktave 
k=50 1132,1 Cent -1t+9q-4ok  1131,3 Cent 0,8 Cent c 'h         --- 
k=50 1132,1 Cent 3t-12q+7ok  1135,5 Cent 3,4 Cent c ,,,c

k=51 1154,7 Cent -3t+5q-1ok  1150,8 Cent 3,9 Cent c '''ces
k=51 1154,7 Cent 2t-8q+5ok   1157   Cent 2,3 Cent c ,,c        +++
k=51 1154,7 Cent 3t          1158,9 Cent 4,2 Cent c ,,,his     überm. Septime   

k=52 1177,4 Cent   -12q+8ok  1176,5 Cent 0,8 Cent c deses      pyth verm. None 
k=52 1177,4 Cent 1t-4q+3ok   1178,5 Cent 1,1 Cent c ,c         --- +++
k=52 1177,4 Cent 2t+4q-2ok   1180,4 Cent 3,1 Cent c ,,his      große überm. Septime 
k=52 1177,4 Cent 3t+12q-7ok  1182,4 Cent 5 Cent   deses ,,,his

k=53 1200        1ok         1200   Cent 0 Cent   c c          Oktave

Nur noch von mathematischem Interesse

Zum Beispiel:

k=17 384,9 Cent -8*t-19q+14ok 372,3 Cent 12,6 Cent
k=17 384,9 Cent -7*t-11q+9ok  374,3 Cent 10,6 Cent
k=17 384,9 Cent -6*t-3q+4ok   376,3 Cent  8,7 Cent ,,,disis '''asas
k=17 384,9 Cent -5*t+5q-1ok   378,2 Cent  6,7 Cent ,,dis '''des
k=17 384,9 Cent -4*t+13q-6ok  380,2 Cent  4,7 Cent c ''''d
k=17 384,9 Cent -3*t+21q-11ok 382,1 Cent  2,8 Cent c ,,dis
k=17 384,9 Cent -2*t-24q+15ok 380,5 Cent  4,5 Cent geses ,,fisisis
k=17 384,9 Cent -1*t-16q+10ok 382,4 Cent  2,5 Cent his ,fes
k=17 384,9 Cent    -8q+5ok    384,4 Cent  0,5 Cent c fes
k=17 384,9 Cent 1*t           386,3 Cent  1,4 Cent c e        reine Terz
k=17 384,9 Cent 2*t+8q-5ok    388,3 Cent  3,4 Cent c ,,disis
k=17 384,9 Cent 3*t+16q-10ok  390,2 Cent  5,3 Cent eses ,,,eisis
k=17 384,9 Cent 4*t+24q-15ok  392,2 Cent  7,3 Cent
k=17 384,9 Cent 5*t-21q+11ok  390,5 Cent  5,6 Cent
k=17 384,9 Cent 6*t-13q+6ok   392,5 Cent  7,6 Cent
k=17 384,9 Cent 7*t-5q+1ok    394,4 Cent  9,5 Cent
k=17 384,9 Cent 8*t+3q-4ok    396,4 Cent 11,5 Cent

k=31 701,9 Cent -8*t-10q+9ok 689,9 Cent 11,9 Cent k=31 701,9 Cent -7*t-2q+4ok 691,9 Cent 10 Cent k=31 701,9 Cent -6*t+6q-1ok 693,8 Cent 8 Cent k=31 701,9 Cent -5*t+14q-6ok 695,8 Cent 6,1 Cent k=31 701,9 Cent -4*t+22q-11ok 697,8 Cent 4,1 Cent k=31 701,9 Cent -2*t-15q+10ok 698 Cent 3,8 Cent k=31 701,9 Cent -1*t-7q+5ok 700 Cent 1,9 Cent k=31 701,9 Cent 1q 702 Cent 0,1 Cent c g reine Quinte k=31 701,9 Cent 1*t+9q-5ok 703,9 Cent 2 Cent k=31 701,9 Cent 2*t+17q-10ok 705,9 Cent 4 Cent k=31 701,9 Cent 4*t-20q+11ok 706,2 Cent 4,3 Cent k=31 701,9 Cent 5*t-12q+6ok 708,1 Cent 6,2 Cent k=31 701,9 Cent 6*t-4q+1ok 710,1 Cent 8,2 Cent k=31 701,9 Cent 7*t+4q-4ok 712 Cent 10,1 Cent k=31 701,9 Cent 8*t+12q-9ok 714 Cent 12,1 Cent Hier letzter Wert - ersten Wert k=0 0 16t+22q-18k 24,0 Cent

Eine Überlegung: k=0

k=0  0 Cent 0*t+0q+0ok       0 Cent  
k=0  0 Cent 1*t+8q-5ok       1,953721 Cent  Schisma 
k=0  0 Cent 2*t+16q-10ok     3,9 Cent 
k=0  0 Cent 3*t+24q-15ok     5,9 Cent 
k=0  0 Cent 4*t-21q+11ok     4,2 Cent 
k=0  0 Cent 5*t-13q+6ok      6,2 Cent 
k=0  0 Cent 6*t-5q+1ok       8,1 Cent 
k=0  0 Cent 7*t+3q-4ok       10,1 Cent 
k=0  0 Cent 8*t+11q-9ok      12 Cent

Quinten und Oktaven

Über die Kettenbruchentwicklung von Oktave/Quinte ok/q=[1,1,2,2,3,1,5,2,23,2,2,1,1,55,...] ergibt sich eine Annäherung:
k=1     12q-7ok=23,5 Cent (pyth. Komma)  Oktave = 12 Halbtöne
k=-1    41q-24ok=-19,8 Cent
k=0     53q-31ok=3,62 Cent               Oktave = 53 Kommata
k=-1    306q-179ok=-1,8 Cent
k=-1    665q-389ok=0,076 Cent
k=-47   15601q-9126ok=-0,031 Cent
k=-96   31867q-18641ok=0,013 Cent
...     79335q-46408ok=-0,0063 Cent
        111202q-65049ok=0,0062 Cent
        190537q-111457ok=-0,00011 Cent
        10590737q-6195184ok=0,000091 Cent

Quinten und Terzen

Über die Kettemnruchentwickling von Quinte/große Terz ok/q=[1,1,4,2,6,1,10,143,3,2,...] ergibt sich eine Annäherung:
k=3      2t-q=70 Cent
k=-2     9t-5q=-33 Cent
k=-1     20t-11q=4,8 Cent
k=-8     129t-71q=-4,3 Cent
k=-9     149t-82q=0,43 Cent
k=-98    1619t-891q=-0,0030 Cent
...      231666t-127495q=0,00088 Cent
         696617t-383376q=-0,00039 Cent
         1624900t-894247q=0,000099993 Cent

Mathematischer Satz

Ist für zwei reelle Zahlen a und b der Bruch a/b irrational, dann ist die Menge
M={n*a+m*b|n,m ∈ Z} dicht in R, d.h. für jede reelle Zahl x und jede Schranke ε>0 gibt es ein Element y=n*a+m*b ∈ M mit |x-y|<ε
Das trifft zu: Die Werte ok/q = 1/lb(3/2) und q/t=lb(3/2)/lb/5/4) sind irrational.

Noch ein paar Werte

k=-2    37t-99q+46ok    = 0,062 cent
k=1     -12t-84q+53ok   = 0,015 cent
k=-11   195t-374q+156ok = 0,0039 cent 
k=58(5) -937t+90q+249ok = 0,00019 cent 

Kleisma

Nach Tanaka ist Kleisma der Unterschied von '''fes und ,,,eis.
Berechnung der Intervallgrößen mit q=Quinte=1200*lb(3/2) Cent,k=1200*lb(81/80) Cent und ok=Oktave=12000 Cent:
[fes eis]=19q-11ok = 137,145 Cent ⇒
Kleisma = ['''fes ,,,eis] = [fes eis]-6k = 19q-11ok -6*(-t+4q-2ok= 6t-5q+ok
= 8,107 Cent
Oder Kleisma = 137,145 Cent - 6*21,506 Cent = 8,107 Cent (mit genaueren Werten berechnet)