Joachim Mohr   Mathematik Musik Delphi
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1mus_neumark1

Satz von Friedrich Silcher (1789–1860)

spiele erste Zeile in reiner Stimmung:
spiele in reiner Stimmung langsam:
Spiele zweite Zeile in reiner Stimmung:
Spiele in reiner Stimmung langsam:
Die musikalische Feinanalyse erfolgt am besten mit der Eulerschreibweise:
Dur: x ,y z oder 'x y 'z. Moll: x 'y z oder ,x y ,z.
g-Moll: Tonika: g 'b d Dominante: d ,fis a Subdominante  c 'es g
'b-Dur: Tonika: 'b d 'f Dominante: 'f a  'c Subdominante 'es g 'b
Man erkennt: Wechselt die Tonart von g-Moll nach 'b-Dur (siehe Takt 7 und 8 sowie in Takt 14) so erhöht sich  c um ein syntonisches Komma nach  'c.
(Dies hatte ich in einer ersten Version der Tondatei nicht berücksichtigt. Ein aufmerksamer Leser und Hörer bemerkte den "Mißklang" mit dem falschen c.)

Analye mit Programm TTMusik

Im Folgenden ist die Bezeichnung im Eulerschen Tonnetz sowie die Frequenzen und die Frequenzverhältnisse mit Hilfe von TTMusik angegeben. Im Programm TTMusik werden nach Eingabe von Tonart und Akkord die Eulerschen Tonbezeichnungen, die Frequenzen und Frequenzverhältnisse berechnet.

Man sieht: Der Ton c erhöht sich von 264 Hz bzw. 528 Hz (g-moll) um ein syntonisches Komma auf 267,3 Hz bzw 524,6 Hz (b-Dur).
TA   D    Akkord  Eulerschreibw.       Frequenzen                   Frequenzverhältnisse
g    4    Ggbd.   g  g  'b  d           99 198 237,6 297             2/1 6/5 5/4
          gbdg    g  'b  d  g          198 237,6 297 396             6/5 5/4 4/3
          df#da.  d  ,fis  d  a        148,5 185,6 297 445,5         5/4 8/5 3/2
          gdb     g  d  'b             198 297 475,2                 3/2 8/5
     2    df#da   d  ,fis  d  a        148,5 185,6 297 445,5         5/4 8/5 3/2
          df#ca.  d  ,fis  c  a        148,5 185,6 264 445,5         5/4 64/45 27/16
     4    e*gbg   'es  g  'b  g        158,4 198 237,6 396           5/4 6/5 5/3
     2    cce*a   c  c  'es  a         132 264 316,8 445,5           2/1 6/5 45/32
          cbe*g.  c  'b  'es  g        132 237,6 316,8 396           9/5 4/3 5/4
     4    dadf#   d  a  d  ,fis        148,5 222,8 297 371,3         3/2 4/3 5/4
          df#ad.  d  ,fis  a  d        148,5 185,6 222,8 297         5/4 6/5 4/3
     4
b         Bbdf.   'b  'b  d  'f        118,8 237,6 297 356,4         2/1 5/4 6/5
          Aacf     a  a  'c  'f        111,4 222,8 267,3 356,4       2/1 6/5 4/3
     2    Ffacf   'f  'f  a  'c  'f    89,1 178,2 222,8 267,3 356,4  2/1 5/4 6/5 4/3
          FFace*. 'f  'f  a  'c  'es   89,1 178,2 222,8 267,3 316,8  2/1 5/4 6/5 32/27
     4    Bfbd    'b  'f  'b  d        118,8 178,2 237,6 297         3/2 4/3 5/4
g         e*be*g. 'es  'b  'es  g      158,4 237,6 316,8 396         3/2 4/3 5/4
          cge*a    c  g  'es  a        132 198 316,8 445,5           3/2 8/5 45/32
     2    df#da    d  ,fis  d  a       148,5 185,6 297 445,5         5/4 8/5 3/2
          df#ca    d  ,fis  c  a       148,5 185,6 264 445,5         5/4 64/45 27/16
     4    Ggbg     g  g  'b  g 99      198 237,6 396                 2/1 6/5 5/3
2. Zeile
g    4    ddf#a.   d  ,fis  a           148,5 297 371,3 445,5    2/1 5/4 6/5
          gdgb     d  g  'b             198 297 396 475,2        3/2 4/3 6/5
b         ffac.   'f  'f  a  'c         178,2 356,4 445,5 534,6  2/1 5/4 6/5
          Bf1bd   'b  'f  'b  d         118,8 356,4 475,2 594    3/1 4/3 5/4
          ggbd.    g  g  'b  d          198 396 475,2 594        2/1 6/5 5/4
          e*g1bc  'es  g  'b  'c        158,4 396 475,2 534,6    5/2 6/5 9/8
     2    ffac    'f  'f  a  'c         178,2 356,4 445,5 534,6  2/1 5/4 6/5
          fe*ac.  'f  'es  a  'c        178,2 316,8 445,5 534,6  16/9 45/32 6/5
     6    Bd1fb   'b  d  'f  'b         118,8 297 356,4 475,2    5/2 6/5 4/3

g    4    gdgb.    g  d  g  'b          198 297 396 475,2        3/2 4/3 6/5
     2    ddf#a    d  d  ,fis  a        148,5 297 371,3 445,5    2/1 5/4 6/5
          dcf#a    d  c  ,fis  a        148,5 264 371,3 445,5    16/9 45/32 6/5
          e*bg    'es  'b  g            158,4 237,6 396          3/2 5/3
          e*cg.   'es  c  g             158,4 264 396            5/3 3/2
          dadf#    d  a  d  ,fis        148,5 222,8 297 371,3    3/2 4/3 5/4
          cadf#    c  a  d  ,fis        132 222,8 297 371,3      27/16 4/3 5/4
     4    Bbdg.   'b  'b  d  g          118,8 237,6 297 396      2/1 5/4 4/3
          cge*a    c  g  'es  a         132 198 316,8 445,5      3/2 8/5 45/32
     2    df#da    d  ,fis  d  a        148,5 185,6 297 445,5    5/4 8/5 3/2
          df#ca.   d  ,fis  c  a        148,5 185,6 264 445,5    5/4 64/45 27/16
     4    Ggbg     g  g  'b  g 99       198 237,6 396            2/1 6/5 5/3
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