Joachim Mohr   Mathematik, Musik, Delphi
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TTMusik erstellt Tondateien in reiner, mitteltöniger, wohltemperierter und gleichstufiger Stimmung und macht dadurch die Unterschiede hörbar. Beispiel; A-Dur-Dreiklang

A-Dur

rein (keine Schwebungen hörbar) Tonartbezeichnung für A-Dur/moll TA=a

mitteltönig (leichtes "Vibrato" der mitteltönigen Quinte) Tonartbezeichnung für 1/4 mitteltönig TA=ma

gleichstufig ("rau" durch starke Schwebungen der gleichstufigen Terz) Tonartbezeichnung für gleichstufig und a=440 Hz: TA=m~

Zahlreiche Hörbeispiele von TTMusik auch in Lektionen zur Musiktheorie.

Neu:


September 2015: Nun können die Notenbezeichnungen im Eulerschen Tonnetz ermittelt werden.
Beispiel: Verminderter Septakkord, enharmonisch verwechselt
verminderte Septimenakkord
Die vorkommenden Intervalle sind:
reine kleine Terz          (Frequenzverhältnis 6/5 entspricht 316 Cent)
pythagoreische kleine Terz (Frequenzverhältnis 32/27 entspricht 294 Cent, ein Terzkomma tiefer)
übermäßige Sekunde         (Frequenzverhältnis 75/64 entspricht 274 Cent, noch ein Terzkomma tiefer)

Tonart      Akkord             Frequenzen              Frequenzverhältnisse
Es-Dur/moll as   'ces  ,d  f    417,2 500,6 586,7 704   6/5 75/64 6/5
            ,g    b    es       391,1 469,3 625,8       6/5 4/3
C-Dur/moll  'as   ,h   d  f     422,4 495 594 704       75/64 6/5 32/27
             g    c    ,e       396   528 660           4/3 5/4
A-Dur/moll   ,gis h    d   'f   417,7 501,2 594 712,8   6/5 32/27 6/5
             a    ,cis e        445,5 556,9 668,3       5/4 6/5
Fis-Dur/moll gis  h    'd  ,eis 422,9 501,2 601,4 704,8 32/27 6/5 75/64
             ,ais cis  fis      469,9 563,8 751,8       6/5 4/3
Die Tonarten Es C A Fis sind hier im Quintenzirkel angesiedelt.

März 2013: TTmusik berechnet den Anteil von Oktaven (Ok), Quinten (Q) und Terzen (T):
Frequenzv. in Cent  Ok-Q-T      Intevall
9/8        203,9100 2Q-Ok       C-D
10/9       182,4037 -2Q+T+Ok    C-,D
81/80       21,5063 4Q-T-2Ok    C-'C
27/25      133,2376 3Q-2T-Ok    C-''Des
625/576    141,3449 -2Q+4T      C-,,,,Cisis
1125/1024  162,8511 2Q+3T-2Ok   C-,,,Cisis
...

Juni 2010 Weitere wohltemperierte Stimmungen integriert, auch vielleicht die von J.S.Bach
März 2003 TTmusik schreibt Noten und zeichnet Frequenzbilder
Februar 2003: Differenztöne können hörbar gemacht werden
Juni 2001: Erste Veröffentlichung
Mehrere Frequenzen eingeben
Downloadseite


Mit "TTMusik" können Sie mehrere Töne zu vorgegebenen Frequenzen gleichzeitig erklingen lassen. Das Spektrum der Obertöne können Sie frei angeben. (Vom reinen Sinuston bis zum Zungenregister einer Orgel).

In diesem Sinne ist "TTMusik" eine Erweiterung des Programms "Ton". (Wenn Sie "TTMusik" in den selben Ordner wie "Ton" kopieren, kann dieses von "Ton" aus direkt per Buttondruck aufrufen werden.)

"TTMusik" dient aber eigentlich einem viel anspruchsvolleren Ziel:
Programm TTMusik
Ok = Oktave, Q = Quinte, q = Quarte, gT = große Terz, ..., - = ein Komma tiefer
Kurzbeschreibung:

"TTMusik" macht den Unterschied zwischen reiner, mitteltöniger und gleichschwebender Stimmung hörbar.
weiter Hörbeispiele
Und: "TTMusik" analysiert die Akkorde eines Musikstücks: Wenn Sie dabei in reiner Stimmung den Akkord einer falschen Tonart zuordnen, hören Sie es (vielleicht) am "Wolf"sklang und sehen es (mit Sicherheit) an den großen Frequenzverhältnissen.

Sie erfahren, wie sich eine "Kommafalle" anhört und wie man sie als Chorleiter vermeiden kann.

Noten Schwingun Noten- und Schwingungsbilder (äußerst exakt) werden gezeichnet.
Siehe auch unter Beispiele


Aus der Proportion ...

... wird der Centwert, der Tripellogarithmus (Sigel) und der entsprechende Ton berechnet.
Verhältn.  Cent      Sigel      Ton      Probe:
                                         Berechnung aus Sigel          Berechnung aus Ton
9/8        203,9100  2Q-Ok      D        (3/2)^(+2)*(5/4)^0*2^(-1)   = (3/2)^2/2
10/9       182,4037  -2Q+T+Ok   D-1      (3/2)^(-2)*(5/4)^(+1)*2^(1) = (3/2)^(-2)*(5/4)*2
81/80       21,5063  4Q-T-2Ok   C+1      (3/2)^(4)*(5/4)^(-1)*2^(-2) = (3/2)^4*(5/4)^(-1)/4
27/25      133,2376  3Q-2T-Ok   Des+2    (3/2)^(3)*(5/4)^(-2)*2^(-1) = (3/2)^3*(5/4)^(-2)/2
625/576    141,3449  -2Q+4T     Cisis-4  (3/2)^(-2)*(5/4)^(4)*2^(0)  = (3/2)^14*(81/80)^(-4)/256
1125/1024  162,85112 Q+3T-2Ok  Cisis-3  (3/2)^(2)*(5/4)^(3)*2^(-2)   = (3/2)^14*(81/80)^(-3)/256
3456/3125  174,29643 Q-5T      Eseses+5 (3/2)^(3)*(5/4)^(-5)*2^(0)   = (3/2)^(-17)*(81/80)^(+5)*1024
Reine Quinten
*(3/2)      *(2/3) pro Stufe
 0 C        0 C              1Ok    2
 1 G        1 F              2Ok    4
 2 D        2 B              3Ok    8
 3 A        3 Es             4Ok   16
 4 E        4 As             5Ok   32
 5 H        5 Des            6Ok   64
 6 Fis      6 Ges            7Ok  128
 7 Cis      7 Ces            8Ok  256
 8 Gis      8 Fes            9Ok  512
 9 Dis      9 Bes           10Ok 1024
10 Ais     10 Eses
11 Eis     11 Asas          Beispiel:
12 His     12 Deses         Deses-2 bedeutet:
13 Fisis   13 Geses            Deses um 2 syntonische Komma tiefer
14 Cisis   14 Ceses         Ceses+2 bedeutet:
15 Gisis   15 Feses            Ceses um 2 syntonische Komma höher
16 Disis   16 Beses
17 Aisis   17 Eseses
18 Eisis   18 Asasas
19 Hisis   19 Deseses
20 Fisisis 20 Geseses


Modulationen werden "berechnet"

Wie TTmusik Modulationen berechnet
Der Programmpunkt "Modulationen" im TTmusik berechnet die Abweichungen der Töne bei Modulationen in andere Tonarten. Dabei sind folgende Modulationen erlaubt:
  1. T: Modulation in die Paralleltonart um eine Terz höher.
  2. t: Modulation in die Paralleltonart eine Terz tiefer.
  3. Q: Modulation eine Quinte höher (in Richtung Dominante.)
  4. q: Modulation eine Quinte tiefer (in Richtung Subdominate.)
  5. m: Modulation Dur in Moll und umgekert.
    Ergänzend ist noch möglich:
  6. +: Rückung um ein Terzkomma höher.
  7. -: Rückung um ein Terzkomma tiefer.
Beispiele:
  1. Von C-dur die Modulation in die Paralleltonart e-Moll (um eine Terz höher):
    C d e f g a h Dur
    e fis(D) g a h c d moll (eine Terz höher)
    Dabei bedutet das "(D)" hinter "fis", dass sich im Vergleich zu C-Dur das "f" um einen halben Ton in Richtung Dominanttonart erhöht hat.
    "S" bedeutet entsprechend: Erniedrigung des Tones in Richtung Subdominattonart.


    Von C-moll die Modulation in die Paralleltonart Es-Dur (um eine Terz höher):
    c d es f g as b moll
    Es f+(d) g as b c d Dur (eine Terz höher)
    Dabei bedeutet "f+", dass sich "f" um ein Terzkomma erhöht hat. Genauer:Das "d" hinter "f+" bedeutet, dass sich im Vergleich zu C-Dur das "f" um ein Terzkomma in Richtung Dominanttonart erhöht hat.
    '-' und "s" bedeutet entsprechend: Erniedrigung des Tones (in Richtung Subdominattonart).


  2. Von C-dur die Modulation in die Paralleltonart a-Moll (um eine Terz tiefer):
    C d e f g a h Dur
    a h c d-(s) e f g moll (eine Terz tiefer)

    Von C-moll die Modulation in die Paralleltonart As-Dur (um eine Terz tiefer):
    c d es f g as b moll
    As b c des(S) es f g Dur (eine Terz tiefer)


  3. Von C-dur nach G-Dur (um eine Quinte höher):
    C d e f g a h Dur
    G a+(d) h c d e fis(D) Dur (eine Quinte höher)
    Möglich wäre auch: Zweimal eine Terz höher:
    C d e f g a h Dur
    e fis(D) g a h c d moll (eine Terz höher)
    G a+(d) h c d e fis(D) Dur (eine Terz höher)
    Man sieht hier deutlich, dass vom Standpunkt der reinen Stimmung aus, sich nicht nur "f" in "fis" geändert hat, sondern auch "a" um ein Terzkomma zu "a+".

    Von C-moll nach g-moll (um eine Quinte höher):
    c d es f g as b moll
    g a(D) b c d es f+(d) moll (eine Quinte höher)


  4. Von C-dur nach F-Dur (um eine Quinte tiefer):
    C d e f g a h Dur
    F g a b(S) c d-(s) e Dur (eine Quinte tiefer)
    Möglich wäre auch: Zweimal eine Terz tiefer:
    C d e f g a h Dur
    a h c d-(s) e f g moll (eine Terz tiefer)
    F g a b(S) c d-(s) e Dur (eine Terz tiefer)


    Von C-moll nach f-moll (um eine Quinte tiefer):
    c d es f g as b moll f g as b-(s) c des(S) es moll (eine Quinte tiefer)

  5. Von C-dur nach c-Moll:
    C d e f g a h Dur
    c d es+(Sd) f g as+(Sd) b+(Sd) moll (Wechsel Dur-moll)


    Von C-moll nach C-Dur:
    c d es f g as b moll C d e-(Ds) f g a-(Ds) h-(Ds) Dur (Wechsel Dur-moll)


    Bemerkenswert ist hier, dass der Halbtonschritt eine anderer ist als der Halbtonschritt bei den bisherigen Modulationen. Er ist um ein Terzkomma kleiner. (Siehe Berechnungen)

Beim harmonischen Fortschreiten werden die Änderung der Töne immer zur Ausgangstonart angezeigt.

Beispiel:Eine kühne Modulation von e-Moll nach Es-Dur.

Wie ist diese zu deuten?

TTMusik schlägt zwei Möglichkeiten vor.

1. Möglichkeit (siehe "c-moll nach Ces-Dur":tqqq):
Die nicht erklingenden Tonarten sind eingerückt.
Zu beachten wäre noch, dass der Es-Dur-Dreiklang auch in C-Moll, g-Moll, B-Dur und As-Dur rein erklingt. Da es sich um Es-Dur-nahe Tonarten handelt, ist dies bei unseren Überlegungen unerheblich.

e fis g a h c d moll
    C d e f(S) g a h Dur (eine Terz tiefer)
    F(S) g a b(S) c d-(s) e Dur (eine Quinte tiefer)
    B(S) c d-(s) es(S) f(S) g-(s) a Dur (eine Quinte tiefer)
Es(S) f(S) g-(s) as(S) b(S) c-(s) d-(s) Dur (eine Quinte tiefer)
Ein steiler Abgang in die subdominatischer Richtung!

2. Möglichkeit (siehe "c-moll nach Ces+-Dur":Tmt).
e fis g a h c d moll
    G a+(d) h c d e fis Dur (eine Terz höher)
    g a+(d) b+(Sd) c d es+(Sd) f+(Sd) moll (Wechsel Dur-moll)
Es+(Sd) f+(Sd) g as+(dS) b+(Sd) c d Dur (eine Terz tiefer)
Die elegantere Methode? Zumal der gemeinsame Ton "g" des e-moll und Es-Dur-Dreiklanges sich nicht ändert.

Was letztendlich richtig ist, erweist sich erst, wenn man den Rückweg in die Ausgangstonart des Komponisten betrachtet. Beachtet man dies nicht, kann man unweigerlich in die "Kommafalle" geraten.
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