Joachim Mohr   Mathematik Musik Delphi

Was ist der Unterschied zwischen der
verminderten Terz und einem Ganzton?

Und (siehe unten):Die verminderte Septime und die übermäßige Sekunde

Antwort:

Singen Sie im folgenden Beispiel die Tonschritte G-As-Fis-G mit der verminderten Terz As-Fis mehrmals mit.
Singen Sie anschließend den Tonschritt G-As-Fis-G allein.

Der überraschenden Akkord C-As-Es ist der "Neapolitaner" von g-moll. Er vertritt häufig den Subdomentenakkord C-G-Es in der Kadenz.
As-Fis = verminderte Terz
As-Fis

Mitsingen:
As:
Gis:
(Gis statt As ist falsch! Unterschied 41 Cebt)
Fis:
Ges:
(Ges statt Fis ist falsch! Unterschied 41 Cent)
Die Akkorde in Eulerschreibweise
'es 'es  d    d 
 g  'as ,fis  g 
 g   c   c   ,h 
 c   c   d    g 
Wenn Sie dann innerlich die harmonische Begleitung mithören, wissen Sie es: Die verminderte Terz ist etwas ganz anderes als ein Ganzton.

Rechnerisch ist das Frequenzverhältnis von Fis-As 16/15*16/15 = 256/225 entsprechend 223,46 Cent.
Das Frequenzverhältnis eines Ganztons ist 9/8 (großer Ganzton) bzw. 10/9 (kleiner Ganzton) entsprechend 203,91 Cent bzw. 182,40 Cent, mitteltönig 193,16 Cent.

Nur ein Chor, bei dem die SängerInnen aufeinander hören (Große reine Terz As-C bzw. D-Fis), kann dieses Intervall richtig intonieren. Und dann ist es auf einmal gar nicht mehr schwierig. Würde der Alt stur statt der verminderten Terz As-Fis den Ganzton As-Ges singen, würde das die übrigen Stimmen stark verunsichern.

Dies war jetzt eine hörpsychologische Erklärung. Mit dem Programm TTMusik wurde sie als Hörerlebnis erfahrbar. TTMusik liefert uns gleichzeitig die Rechnungen:

Intervall As-G G-Fis As-Fis As-Ges
Frequenzverhältnis 16/15 16/15 256/225 10/9
In Cent 111,73 111,73 223,5 182,4




Unterschied Ganzton zu verminderter Terz: 41 Cent, ein Füntelton.

In der Berechnung wurde der kleine Ganzton für As-Ges verwendet (in der Tonleiter as-moll absteigend). Mit dem großen Ganzton mit 203,9 Cent (Frequenzverhältnis 9/8) wäre der Unterschied immer noch rund 20 Cent.

Siehe auch Passus Duriusculus *) bei Mozart

Die verminderte Septime und die übermäßige Sekunde

Das über die verminderte Terz Gesagte gilt auch hier. In der reinen Stimmung hört es sich jedoch anders an:

z.B. J. S. Bach
Notenbild: d e f g a b cis

Spielen

verminderte Septime / große Sext
VermSept./große Sext

Spiele Cis-B


Spiele Cis-Ais
Frequenzverhältnis
Cis-B 128:75 (925 Cent)
Cis-Ais 5:3 (884 Cent)
Unterschied: 41 Cent
Umkehrintervalle
übermäßige Sekunde / Kleine Terz

Spiele B-Cis


Spiele B-Des
Frequenzverhältnis

B-Cis 75:64 (275 Cent)
B-Des 6:5 (316)
Unterschied: 41 Cent