Joachim Mohr Mathematik Musik
Der Tristan-Akkord
nach Richard Wagner mit Tritonus und kleiner Septime
Diesem Akkord als Neuerung der Harmonik ist ein umfangreiches Schriftum gewidmet.
In reiner Stimmung klingt er folgendermaßen (schnell / langsam)
Zum Vergleich: in gleichstufiger Stimmung (nicht so ausdrucksstark!):
Die Grundtonart ist a-moll. Die alterierten Töne Dis, Gis und Ais sind als Leittöne zu E, A und H im Verhältnis 16/15 gestimmt.
Im 2. Satz der L'Arlésienne von Georges Bizet ist der Tristanakkord deutlich herauszuhören.
Im Eulerschen Tonnetz handelt es sich um die Töne der ,a-moll-Tonleiter
,a ,h c ,d ,e f g ,a ergänzt um die Töne ,,fis und ,,gis und ,,dis und ,,ais. (,a = Tiefkomma a bedeutet, dass das a der Quintenkette um ein syntonisches Komma erniedrigt wurde.) 3 Die Frequenzen errechnen sich dann mit ok=2 (Oktave), q = - (Quinte) 2 81 und s = —— (syntonisches Komma) in Herz in der Oktavlage von 220 bis 440: 80 1 1 2 ,a=220 ,e=220·q=330 ,h=e·q/ok =247- ,fis=,h·q/ok=371- ,,fis=,fis/s=366- 2 4 3 1 3 ,,cis=,,fis·q/ok=275 ,,gis=,,cis·q=412- ,,dis=,,gis·q/ok=309- 2 8 1 ,,ais=,,dis·q=464—— 16 1 1 ,a=220 ,d=,a/q·ok=293- ,g=,d/q·ok=391- g=,g·s=396 3 6 c=g/q=264 f=c/q·ok=352