Joachim Mohr   Musiktheorie Mathematik
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Erläuterungen zur mitteltönigen Stimmung

Bei der mitteltönigen Stimmung werden zum Beispiel die vier Quinten C-G, G-D, D-A und A-E nicht mit dem Frequenzverhälnis 3:2 (702 Cent) eingestimmt sondern: alle vier Quinten werden geringfügig verkleinert, so dass die Terz C-E mit dem Frequenzverhältnis 5:4 (386,31 Cent) rein erkling.

Erweiterte Eulersche Schreibweise

In der pythagoreischen Stimmung haben in der Quintenfolge C G D A E die Quintden jeweis das Frequenzverhältnis 3:2 (702 Cent) und die pythagoreische Terz C-E (oktaviert) das Frequenzverhältnis (3:2)4:4=81:64 (407,82 Cent). Um die reine Terz C-E zu erhalten müssen wir also das E um ein syntonische Komma erniedrigen. Wir schreiben dafür ,E ("Tiefkomma E"). Das Intervall C,E hat dann das Verhältnis 5:4 (386,31 Cent), ist also eine reine Terz. Wir stimmen also die vier Quinten C G D A E nicht mehr pythagoreisch ein, sonder mitteltönig C .G ..D ...A ,E. Der Intervallabstand wird hier jeweis um 1/4 syntonische Komma erniedrigt. Dies wird bei .G durch den "Tiefpunkt" geschrieben. D hat also zwei Tiefpunkte, A drei Tiefpunkte und E vier Tiefpunkte, was einem Tiefkomma entspricht. Entsprechend "Hochkomma" bedeutet ein Komma höher, "Hochkringel": 1/4 Komma höher.

Das Klavier wird also mit folgen Quinten eingestimmt:
... °°°'Ces °°'Ges °'Des 'As °°Es °°B °F C .G ..D ...A ,E .,H ..,Fis ...,Cis ,,Gis .,,Dis ..,,Eis ...,,His ...
(Der Unterschied von zwei benachbarten Quinten ist 1/4 syntonische Komma. Hier mit einem Tiefpunkt bzw. Hochpunkt davor gekennzeichnet. Vier Punkte ergeben ein Komma.)

Tastatur eines mitteltönig gestimmten Klaviers

C ..D ,E °F .G ...A .,H c ...,Cis °°°Es ..,Fis ,,Gis °°B Diese Töne fehlen bei einer 12-stufigen Tastatur °'Des ,Dis °°'Ges 'As ..,,Ais
Erläuterung:
,X bzw. 'X bedeutet X um ein Komma erniedrigt bzw. erhöht.
.X bzw °X bedeutet X um 1/4 Komma erniedrigt bzw. erhöht.
Komma = hier syntonische Komma (21,5 Cent) ≈ 1/5 Halbton.

    Tabelle

            Angaben in Cent           
gleichst.   mitteltönig
... ...      ... ...
Ces 1100 °°°'Ces 1123,95
Ges 600   °°'Ges 620,53
Des 100    °'Des 117,11
As  800     'As  813,69
=== Ende 12-stuf. ===
Es  300   °°°Es  310,26
B  1000    °°B  1006,84
F   500     °F   503,42
C     0      C     0  
G   700     -G   696,58        
D   200    ..D   193,16
A   900   ...A   889,74
E   400     ,E   386,31
H  1100   .,H   1082,89
Fis 600   ..,Fis 579,47
Cis 100 ...,Cis   76,05
Gis 800   ,,Gis  772,63
=== Ende 12-stuf. ===
Dis 300  .,,Dis  269,21
Ais 900 ..,,Ais  965,78 
Eis 500 ..,,Eis  462,36
His   0...,,His 1158,94 
... ...     ....


Das Archicembalo mit 19statt 12 Tasten wurde nach dieser Tabelle konstruiert.
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