2 p 2 x +px+q=0 Addiere auf beiden Seiten (—) und subtrahiere q 2 2 p 2 p 2 ⇔ x +px+(—) = (—) -q Links steht ein Quadrat! 2 2 p 2 p 2 ⇔(x+—) =(—) -q Wurzelziehen ergibt: 2 2 ——————— p / p 2 ⇒ x + — = ± √(—) -q 2 2 ——————— p / p 2 ⇔ x = - — ± √ (—) -q Zwei Lösungen x und x . 2 2 1 2.
Anzumerken ist: x + x = -p und x x = q (Satz von Vieta) 1 2 1 2
Kubische Gleichungen
Klassische Lösung nach Cardano: Siehe hier
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Gleichung 4. Grades x4+ax3+bx2+cx+d=0Formel siehe hier... |
Gleichung 5. Grades und höher
Dafür gibt es nach der Galoistheorie keine allgemeine Formel.
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