Joachim Mohr   Mathematik Musik Delphi

Quadratische, kubische und höhere Gleichungen

pq_formel2

Quadratische Gleichung x2+px+q=0

In der Schule lernt man die Lösungsformel
pq_formel
Beispiel 1: x2-2x-15=0
Lösung: x1,2=1±√1+15x1=5 und xs=-3

Beispiel 2: x2+2x+3=0
Lösung: x1,2=-1±√-2 x1=-1+i√2 und x2=-1-i√2
Die Lösungen sind nicht reell, sondern komplex mit i2=-1.

Kubische Gleichungen

Klassische Lösung nach Cardano: Siehe hier
Formel der reduzierte kubische Gleichung x3+a1x+a0=0 siehe hier...
Formel der allgemeine kubische Gleichung x3+a2x2+a1x+a0=0 siehe hier...

Gleichung 4. Grades x4+ax3+bx2+cx+d=0

Formel siehe hier...

Gleichung 5. Grades und höher

Dafür gibt es nach der Galoistheorie keine allgemeine Formel.
Kurzfassung der Galoistheorie: hier