Joachim Mohr Mathematik Musik Delphi
Quadratische, kubische und höhere Gleichungen

Quadratische Gleichung x2+px+q=0
In der Schule lernt man die Lösungsformel
Beispiel 1: x
2-2x-15=0
Lösung: x
1,2=1±√
1+15 ⇒
x1=5 und xs=-3
Beispiel 2: x
2+2x+3=0
Lösung: x
1,2=-1±√
-2
⇒
x1=-1+i√2
und
x2=-1-i√2
Die Lösungen sind nicht reell, sondern komplex mit i
2=-1.
Kubische Gleichungen
Klassische Lösung nach Cardano: Siehe hier
Formel der reduzierte kubische Gleichung x3+a1x+a0=0 siehe hier...
Formel der allgemeine kubische Gleichung x3+a2x2+a1x+a0=0
siehe hier...
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Gleichung 4. Grades x4+ax3+bx2+cx+d=0
Formel siehe hier...
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Gleichung 5. Grades und höher
Dafür gibt es nach der Galoistheorie keine allgemeine Formel.
Kurzfassung der Galoistheorie: hier
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