Quadratische, kubische und höhere Gleichungen

Quadratische Gleichung x²+px+q=0

In der Schule lernt man die Lösungsformel

Beispiel 1: x²-2x-15=0
Lösung: x_1,2=1±√1+15 ⇒ x₁=5 und x_s=-3

Beispiel 2: x²+2x+3=0
Lösung: x_1,2=-1±√-2 ⇒ x₁=-1+i√2 und x₂=-1-i√2
Die Lösungen sind nicht reell, sondern komplex mit i²=-1.

---

Kubische Gleichungen Klassische Lösung nach Cardano: Siehe hier Formel der reduzierte kubische Gleichung x3+a1x+a0=0 siehe hier... Formel der allgemeine kubische Gleichung x3+a2x2+a1x+a0=0 siehe hier...

Gleichung 4. Grades x4+ax3+bx2+cx+d=0 Formel siehe hier...

Gleichung 5. Grades und höher Dafür gibt es nach der Galoistheorie keine allgemeine Formel. Kurzfassung der Galoistheorie: hier