Joachim Mohr   Mathematik Musik Delphi

Gleichung 3. Grades. - Sonderfälle

Zerlegung: x3+ax2+bx+c=(x2+px+q)(x+s)

I Sonderfall c=a·b

In diesem Fall ist p=0, q=b und s=a, da (x2+q)·(x+s)=x3+s·x2+q·x+q·s

Beispiele:
 3    2             2
x + 3x + 2x + 6 = (x + 2)(x + 3)   Beachte:   6 = 3·2

 3    2              2
x + 4x - 3x - 12 = (x - 3)(x + 4)            -12 = 4·(-3)

 3   2             2
x - x - 5x + 5 = (x - 5)(x - 1)               5 = (-1)·(-5)

implementierbar:

x^3+3*x^2+2*x+6 = (x^2+2)*(x+3)

x^3+4*x^2-3*x-12 = (x^2-3)*(x+4)

x^3-x^2-5*x+5 = (x^2-5)*(x-1)

II Sonderfall 8c=4ab-a3


            3
Ist 8c=4ab-a , dann ist

 3    2             2                          4c
x + ax + bx + c = (x + p·x + q)(x + s) mit q = ———
                                               a·a
                            a       2c         a
und daraus ergibt sich: p = -,  q = —— und s = -
                            2        a         2
Beispiele:

 3    2             2
x + 2x + 4x + 3 = (x + x + 3)(x + 1)

 3    2             2
x + 2x + 3x + 2 = (x + x + 2)(x + 1)

 3    2             2
x - 4x + 3x + 2 = (x - 2x - 1)(x - 2)

 3    2             2
x - 4x - x + 10 = (x - 2x -5)(x - 2)

 3     2                 2
x + 14x  - 11x - 420 = (x + 7x - 60)(x + 7)

implementierbar:

x^3+2*x^2+4*x+3 = (x^2+x+3)*(x+1)

x^3+2*x^2+3*x+2 = (x^2+x+2)*(x+1)

x^3-4*x^2+3*x+2 = (x^2-2*x-1)*(x-2)

x^3-4*x^2-x+10 = (x^2-2*x-5)*(x-2)

x^3+14*x^2-11*x-420=(x^2+7*x-60)*(x+7)