Joachim Mohr Mathematik Musik
Wer nur den lieben Gott läßt walten
Siehe auch Wikipedia
Satz von Friedrich Silcher (1789–1860)
spiele erste Zeile in reiner Stimmung:spiele in reiner Stimmung langsam:
Spiele zweite Zeile in reiner Stimmung:
Spiele in reiner Stimmung langsam:
Die musikalische Feinanalyse erfolgt am besten mit der Eulerschreibweise:
Dur: x ,y z oder 'x y 'z. Moll: x 'y z oder ,x y ,z.
g-Moll: Tonika: g 'b d Dominante: d ,fis a Subdominante c 'es g
'b-Dur: Tonika: 'b d 'f Dominante: 'f a 'c Subdominante 'es g 'b
Man erkennt: Wechselt die Tonart von g-Moll nach 'b-Dur (siehe Takt 7 und 8 sowie in Takt 14) so erhöht sich c um ein syntonisches Komma nach 'c.
(Dies hatte ich in einer ersten Version der Tondatei nicht berücksichtigt. Ein aufmerksamer Leser und Hörer bemerkte den "Mißklang" mit dem falschen c.)
Analye mit Programm TTMusik
Im Folgenden ist die Bezeichnung im Eulerschen Tonnetz sowie die Frequenzen und die Frequenzverhältnisse mit Hilfe von TTMusik angegeben.- 1. Spalte TA: Die den Akkorden zugeordnete Tonart. g=g-Dur und g_moll
- 2. Spalte D: Die Dauer: 2: 1/8-Note 4: 1/4-Note 8:1/2-Note 16: ganze Note
- 3. Akkord: C: tiefes c; c=c1=c'; c2=c''; C#=Cis; C*=Ces ...
- 4. Spalte: Tonbezeichnung im Eulerschen Tonnetz: ... - b - f - c - g - d - ... (reine Quinten)
,c ("Tiefkomme c): ein syntonisches Komma tiefer als c.
'c (Hochkomma c): ein syntonisches Komma höher als c - 5. Spalte: Die Frequenzen
- 6. Spalte: Die Frequenzverhältnisse der Intervalle benachbarter Töne
Man sieht: Der Ton c erhöht sich von 264 Hz bzw. 528 Hz (g-moll) um ein syntonisches Komma auf 267,3 Hz bzw 524,6 Hz (b-Dur).
TA D Akkord Eulerschreibweise Frequenzen Frequenzverhältnisse
g 4 Ggbd. g g 'b d 99 198 237,6 297 2/1 6/5 5/4
gbdg g 'b d g 198 237,6 297 396 6/5 5/4 4/3
df#da. d ,fis d a 148,5 185,6 297 445,5 5/4 8/5 3/2
gdb g d 'b 198 297 475,2 3/2 8/5
2 df#da d ,fis d a 148,5 185,6 297 445,5 5/4 8/5 3/2
df#ca. d ,fis c a 148,5 185,6 264 445,5 5/4 64/45 27/16
4 e*gbg 'es g 'b g 158,4 198 237,6 396 5/4 6/5 5/3
2 cce*a c c 'es a 132 264 316,8 445,5 2/1 6/5 45/32
cbe*g. c 'b 'es g 132 237,6 316,8 396 9/5 4/3 5/4
4 dadf# d a d ,fis 148,5 222,8 297 371,3 3/2 4/3 5/4
df#ad. d ,fis a d 148,5 185,6 222,8 297 5/4 6/5 4/3
4
b Bbdf. 'b 'b d 'f 118,8 237,6 297 356,4 2/1 5/4 6/5
Aacf a a 'c 'f 111,4 222,8 267,3 356,4 2/1 6/5 4/3
2 Ffacf 'f 'f a 'c 'f 89,1 178,2 222,8 267,3 356,4 2/1 5/4 6/5 4/3
FFace*. 'f 'f a 'c 'es 89,1 178,2 222,8 267,3 316,8 2/1 5/4 6/5 32/27
4 Bfbd 'b 'f 'b d 118,8 178,2 237,6 297 3/2 4/3 5/4
g e*be*g. 'es 'b 'es g 158,4 237,6 316,8 396 3/2 4/3 5/4
cge*a c g 'es a 132 198 316,8 445,5 3/2 8/5 45/32
2 df#da d ,fis d a 148,5 185,6 297 445,5 5/4 8/5 3/2
df#ca d ,fis c a 148,5 185,6 264 445,5 5/4 64/45 27/16
4 Ggbg g g 'b g 99 198 237,6 396 2/1 6/5 5/3
2. Zeile
g 4 ddf#a. d ,fis a 148,5 297 371,3 445,5 2/1 5/4 6/5
gdgb d g 'b 198 297 396 475,2 3/2 4/3 6/5
b ffac. 'f 'f a 'c 178,2 356,4 445,5 534,6 2/1 5/4 6/5
Bf1bd 'b 'f 'b d 118,8 356,4 475,2 594 3/1 4/3 5/4
ggbd. g g 'b d 198 396 475,2 594 2/1 6/5 5/4
e*g1bc 'es g 'b 'c 158,4 396 475,2 534,6 5/2 6/5 9/8
2 ffac 'f 'f a 'c 178,2 356,4 445,5 534,6 2/1 5/4 6/5
fe*ac. 'f 'es a 'c 178,2 316,8 445,5 534,6 16/9 45/32 6/5
6 Bd1fb 'b d 'f 'b 118,8 297 356,4 475,2 5/2 6/5 4/3
g 4 gdgb. g d g 'b 198 297 396 475,2 3/2 4/3 6/5
2 ddf#a d d ,fis a 148,5 297 371,3 445,5 2/1 5/4 6/5
dcf#a d c ,fis a 148,5 264 371,3 445,5 16/9 45/32 6/5
e*bg 'es 'b g 158,4 237,6 396 3/2 5/3
e*cg. 'es c g 158,4 264 396 5/3 3/2
dadf# d a d ,fis 148,5 222,8 297 371,3 3/2 4/3 5/4
cadf# c a d ,fis 132 222,8 297 371,3 27/16 4/3 5/4
4 Bbdg. 'b 'b d g 118,8 237,6 297 396 2/1 5/4 4/3
cge*a c g 'es a 132 198 316,8 445,5 3/2 8/5 45/32
2 df#da d ,fis d a 148,5 185,6 297 445,5 5/4 8/5 3/2
df#ca. d ,fis c a 148,5 185,6 264 445,5 5/4 64/45 27/16
4 Ggbg g g 'b g 99 198 237,6 396 2/1 6/5 5/3