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Hinweis: Mit dem Programm Escargot können Sie
auf dem Keybord spielen und das Gepielte in den verschiedenartigsten Temperierungen anhören und vergleichen.
Zahlreiche Hörbeispiele von TTMusik auch in
Lektionen zur Musiktheorie.
Seit 2006 sind zahlreiche mitteltönige und wohltemperierte Stimmungen integriert.
Das ist besonders interessant für den kleinen aber wachsenden
"Hörerkreis", die hier erproben können, mit welcher Stimmung sie ihr
Instrument stimmen sollen.
Inzwischen ist auch die Stimmung integriert,
die vielleicht
J.S. Bach verwendete. Seit 1998
gibt es darüber ja aufschlußreiche aber inzwischen (Stand 2010) auch umstrittene Forschungen.
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Mit "TTMusik" können Sie mehrere Töne zu vorgegebenen Frequenzen gleichzeitig erklingen lassen.
Das Spektrum der Obertöne können Sie frei angeben. (Vom reinen Sinuston bis zum Zungenregister einer
Orgel).
In diesem Sinne ist "TTMusik" eine Erweiterung des Programms "Ton".
(Wenn Sie "TTMusik" in den selben Ordner wie "Ton" kopieren, kann dieses von "Ton" aus direkt per Buttondruck
aufrufen werden.)
"TTMusik" dient aber eigentlich einem viel anspruchsvolleren Ziel:
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Ok = Oktave, Q = Quinte, q = Quarte, gT = große Terz, ..., - = ein Komma tiefer
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Kurzbeschreibung:
"TTMusik" macht den Unterschied zwischen reiner, mitteltöniger und gleichschwebender Stimmung hörbar.
Hörbeispiele
Und: "TTMusik" analysiert die Akkorde eines Musikstücks:
Wenn Sie dabei in reiner Stimmung den Akkord einer falschen Tonart zuordnen, hören Sie es
(vielleicht) am "Wolf"sklang und sehen es (mit Sicherheit) an den großen Frequenzverhältnissen.
Sie erfahren, wie sich eine "Kommafalle" anhört und wie man sie als Chorleiter vermeiden kann.
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Noten- und Schwingungsbilder (äußerst exakt) werden gezeichnet.
Siehe auch unter Beispiele
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Aus der Proportion ...
... wird der Centwert, der Tripellogarithmus (Sigel) und der entsprechende Ton berechnet.
Verhältn. Cent Sigel Ton Probe:
Berechnung aus Sigel Berechnung aus Ton
9/8 203,9100 2Q-Ok D (3/2)^(+2)*(5/4)^0*2^(-1) = (3/2)^2/2
10/9 182,4037 -2Q+T+Ok D-1 (3/2)^(-2)*(5/4)^(+1)*2^(1) = (3/2)^(-2)*(5/4)*2
81/80 21,5063 4Q-T-2Ok C+1 (3/2)^(4)*(5/4)^(-1)*2^(-2) = (3/2)^4*(5/4)^(-1)/4
27/25 133,2376 3Q-2T-Ok Des+2 (3/2)^(3)*(5/4)^(-2)*2^(-1) = (3/2)^3*(5/4)^(-2)/2
625/576 141,3449 -2Q+4T Cisis-4 (3/2)^(-2)*(5/4)^(4)*2^(0) = (3/2)^14*(81/80)^(-4)/256
1125/1024 162,85112 Q+3T-2Ok Cisis-3 (3/2)^(2)*(5/4)^(3)*2^(-2) = (3/2)^14*(81/80)^(-3)/256
3456/3125 174,29643 Q-5T Eseses+5 (3/2)^(3)*(5/4)^(-5)*2^(0) = (3/2)^(-17)*(81/80)^(+5)*1024
Reine Quinten
*(3/2) *(2/3) pro Stufe
0 C 0 C 1Ok 2
1 G 1 F 2Ok 4
2 D 2 B 3Ok 8
3 A 3 Es 4Ok 16
4 E 4 As 5Ok 32
5 H 5 Des 6Ok 64
6 Fis 6 Ges 7Ok 128
7 Cis 7 Ces 8Ok 256
8 Gis 8 Fes 9Ok 512
9 Dis 9 Bes 10Ok 1024
10 Ais 10 Eses
11 Eis 11 Asas Beispiel:
12 His 12 Deses Deses-2 bedeutet:
13 Fisis 13 Geses Deses um 2 syntonische Komma tiefer
14 Cisis 14 Ceses Ceses+2 bedeutet:
15 Gisis 15 Feses Ceses um 2 syntonische Komma höher
16 Disis 16 Beses
17 Aisis 17 Eseses
18 Eisis 18 Asasas
19 Hisis 19 Deseses
20 Fisisis 20 Geseses
Der Programmpunkt "Modulationen" im TTmusik berechnet die Abweichungen der Töne
bei Modulationen in andere Tonarten. Dabei sind folgende Modulationen erlaubt:
- T: Modulation in die Paralleltonart um eine Terz höher.
- t: Modulation in die Paralleltonart eine Terz tiefer.
- Q: Modulation eine Quinte höher (in Richtung Dominante.)
- q: Modulation eine Quinte tiefer (in Richtung Subdominate.)
- m: Modulation Dur in Moll und umgekert.
Ergänzend ist noch möglich:
- +: Rückung um ein Terzkomma höher.
- -: Rückung um ein Terzkomma tiefer.
Beispiele:
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Von C-dur die Modulation in die Paralleltonart e-Moll (um eine Terz höher):
C d e f g a h Dur
e fis(D) g a h c d moll (eine Terz höher)
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Dabei bedutet das "(D)" hinter "fis", dass sich im Vergleich zu
C-Dur das "f" um einen halben Ton in Richtung Dominanttonart erhöht hat.
"S" bedeutet entsprechend: Erniedrigung des Tones in Richtung Subdominattonart.
Von C-moll die Modulation in die Paralleltonart Es-Dur (um eine Terz höher):
c d es f g as b moll
Es f+(d) g as b c d Dur (eine Terz höher)
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Dabei bedeutet "f+", dass sich "f" um ein Terzkomma erhöht hat.
Genauer:Das "d" hinter "f+" bedeutet, dass sich im Vergleich zu
C-Dur das "f" um ein Terzkomma in Richtung Dominanttonart erhöht hat.
'-' und "s" bedeutet entsprechend: Erniedrigung des Tones (in Richtung Subdominattonart).
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Von C-dur die Modulation in die Paralleltonart a-Moll (um eine Terz tiefer):
C d e f g a h Dur
a h c d-(s) e f g moll (eine Terz tiefer)
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Von C-moll die Modulation in die Paralleltonart As-Dur (um eine Terz tiefer):
c d es f g as b moll
As b c des(S) es f g Dur (eine Terz tiefer)
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Von C-dur nach G-Dur (um eine Quinte höher):
C d e f g a h Dur
G a+(d) h c d e fis(D) Dur (eine Quinte höher)
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Möglich wäre auch: Zweimal eine Terz höher:
C d e f g a h Dur
e fis(D) g a h c d moll (eine Terz höher)
G a+(d) h c d e fis(D) Dur (eine Terz höher)
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Man sieht hier deutlich, dass
vom Standpunkt der reinen Stimmung aus, sich nicht nur "f" in "fis"
geändert hat, sondern auch "a" um ein Terzkomma zu "a+".
Von C-moll nach g-moll (um eine Quinte höher):
c d es f g as b moll
g a(D) b c d es f+(d) moll (eine Quinte höher)
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Von C-dur nach F-Dur (um eine Quinte tiefer):
C d e f g a h Dur
F g a b(S) c d-(s) e Dur (eine Quinte tiefer)
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Möglich wäre auch: Zweimal eine Terz tiefer:
C d e f g a h Dur
a h c d-(s) e f g moll (eine Terz tiefer)
F g a b(S) c d-(s) e Dur (eine Terz tiefer)
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Von C-moll nach f-moll (um eine Quinte tiefer):
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c d es f g as b moll
f g as b-(s) c des(S) es moll (eine Quinte tiefer)
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Von C-dur nach c-Moll:
C d e f g a h Dur
c d es+(Sd) f g as+(Sd) b+(Sd) moll (Wechsel Dur-moll)
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Von C-moll nach C-Dur:
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c d es f g as b moll
C d e-(Ds) f g a-(Ds) h-(Ds) Dur (Wechsel Dur-moll)
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Bemerkenswert ist hier, dass der Halbtonschritt
eine anderer ist als der Halbtonschritt bei den bisherigen Modulationen.
Er ist um ein Terzkomma kleiner.
(Siehe Berechnungen)
Beim harmonischen Fortschreiten werden die Änderung der Töne immer zur Ausgangstonart angezeigt.
Beispiel:Eine kühne Modulation von e-Moll nach Es-Dur.
Wie ist diese zu deuten?
TTMusik schlägt zwei Möglichkeiten vor.
1. Möglichkeit (siehe "c-moll nach Ces-Dur":tqqq):
Die nicht erklingenden Tonarten sind eingerückt.
Zu beachten wäre noch, dass der Es-Dur-Dreiklang auch in
C-Moll, g-Moll, B-Dur und As-Dur rein erklingt. Da es sich um
Es-Dur-nahe Tonarten handelt, ist dies bei unseren Überlegungen unerheblich.
e fis g a h c d moll
C d e f(S) g a h Dur (eine Terz tiefer)
F(S) g a b(S) c d-(s) e Dur (eine Quinte tiefer)
B(S) c d-(s) es(S) f(S) g-(s) a Dur (eine Quinte tiefer)
Es(S) f(S) g-(s) as(S) b(S) c-(s) d-(s) Dur (eine Quinte tiefer)
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Ein steiler Abgang in die subdominatischer Richtung!
2. Möglichkeit (siehe "c-moll nach Ces+-Dur":Tmt).
e fis g a h c d moll
G a+(d) h c d e fis Dur (eine Terz höher)
g a+(d) b+(Sd) c d es+(Sd) f+(Sd) moll (Wechsel Dur-moll)
Es+(Sd) f+(Sd) g as+(dS) b+(Sd) c d Dur (eine Terz tiefer)
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Die elegantere Methode? Zumal der gemeinsame Ton "g" des e-moll und
Es-Dur-Dreiklanges sich nicht ändert.
Was letztendlich richtig ist, erweist sich erst, wenn man den Rückweg
in die Ausgangstonart des Komponisten betrachtet. Beachtet man dies nicht,
kann man unweigerlich in die "Kommafalle" geraten.
