Joachim Mohr Mathematik Musik Delphi
Diaschisma: Unterschied von DIS und ES
Melodie: Vom Himmel hoch, da komm ich her.
In reiner Stimmung
Das Dis im 4. Akkord ist in reiner Stimmung um 20 Cent tiefer als das Es im 6. Akkord.
Die Zuordnungen der Akkorde zu den Tonarten in Eulerbezeichnung.
Prinzip: Dur: 1 2 ,3 4 5 ,6 ,7 8 oder ,1 ,2 ,,3 ,4 ,5 ,,6 ,,7 ,8
Moll: 1 2 '3 4 5 '6 '7 8 oder ,1 ,2 3 ,4 ,5 6 7 ,8
1. bis 3. Akkord: C-Dur: c d ,e f g ,a ,h c
4. und 5. Akkord: ,e-moll harmonisch: ,e ,fis g ,a ,h ,,cis ,,dis ,e
6. Akkord: über C-Dur (terverwand mit e-moll) weiter im Quintenzirkel nach F-Dur und schließlich nach
B-Dur: b c ,d es f ,g ,a b
Die Tonschritte der einzelnen Stimmen sind "normal" bis auf die verminderte Terz F ,,DIS im Bass mit 223 Cent (Zum Vergleich: großer Ganzton = 203 Cent). ES und DIS sind im Quintenzirkel (es b f c g d a e h fis cis gis dis) 12 Stufen entfernt, dann beträgt das Frequenzverhältnis oktaviert:
in gleichstufiger Stimmung
Das Dis im 4. Akkord ist in reiner Stimmung um 20 Cent tiefer als das Es im 6. Akkord.
Die Zuordnungen der Akkorde zu den Tonarten in Eulerbezeichnung.
Prinzip: Dur: 1 2 ,3 4 5 ,6 ,7 8 oder ,1 ,2 ,,3 ,4 ,5 ,,6 ,,7 ,8
Moll: 1 2 '3 4 5 '6 '7 8 oder ,1 ,2 3 ,4 ,5 6 7 ,8
1. bis 3. Akkord: C-Dur: c d ,e f g ,a ,h c
4. und 5. Akkord: ,e-moll harmonisch: ,e ,fis g ,a ,h ,,cis ,,dis ,e
6. Akkord: über C-Dur (terverwand mit e-moll) weiter im Quintenzirkel nach F-Dur und schließlich nach
B-Dur: b c ,d es f ,g ,a b
Tonart Eulerbezeichnung Frequenzen
c c ,e g c 132 330 396 528
,e ,e g ,h 165 330 396 495
f c f ,a 176 264 352 440
e ,,dis ,h ,fis ,h 154,7 248 371 495
Akkord von e-Moll (terzverwand mit C-Dur)
,e ,h ,e g 165 248 330 396
c zurück nach C-Dur und weiter im Quintenzirkel... übre F-Dur nach B-Dur
f
b es c f ,a 156,4 264 352 440
f
c d d f ,h 149 297 352 495
c ,e g c 132 330 396 528
Wie man sieht bleibt die Melodie bei dieser Harmonisierung ganz in C-Dur: c ,h ,a ,h g ,a ,h c.
Die Tonschritte der einzelnen Stimmen sind "normal" bis auf die verminderte Terz F ,,DIS im Bass mit 223 Cent (Zum Vergleich: großer Ganzton = 203 Cent). ES und DIS sind im Quintenzirkel (es b f c g d a e h fis cis gis dis) 12 Stufen entfernt, dann beträgt das Frequenzverhältnis oktaviert:
DIS 3 12 7 ,,DIS 3 12 7 80 2 2025 --- = (-) : 2 und ----- = (-) : 2 * (--) = ---- entspricht -19,55 Cent ES 2 ES 2 81 2048 = pyth. Komma - 2*synt. Komma.Dis ist hier also 19,55 Cent tiefer als Es. Man nennt dieses Intervall ,,Dis Es Diaschisma. Diese Bezeichnung stammt von Alexander Ellis in seiner englischen Ausgabe der Die Lehre von den Tonempfindungen von Hermann von Helmholtz.
in gleichstufiger Stimmung
Akkord Frequenzen c e g c 132 333 396 528 e e g h 166 333 396 498 f c f a 176 264 352 444 dis h fis h 157 249 373 498 e h e g 166 249 333 396 es c f a 157 264 352 444 d d f h 148 296 352 498 c e g c 132 333 396 528 Hier DIS=ES