Joachim Mohr   Mathematik Musik Delphi
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Die musikalische Feinanalyse mit TTMusik

Alles, was Sie über das Eulersche Tonnetz wissen müssen:
Reine Quinten im Quintenzirkel: ... es b f c g d a e ...
Ein Terzkomma tiefer ... ,es ,b ,c ,g ,d ,a ,e ... (Tiefkomma vor der Tonbezeichnung)
Ein Terzkomma höher ... 'es 'b 'c 'g 'd 'a 'e ... (Hochkomma vor der Tonbezeichnung)
Beispiel: Der reine C-Dur-Tonleiter ist dann: c d ,e f g ,a ,h c.
Beispiel: Die reine ,a-Moll-Tonleiter ist dann: ,a ,h c ,d ,e f g ,a.
Jede Dur-Tonart ist von der Form: 1 2 ,3 4 5 ,6 ,7 8 oder '1 '2 3 '4 '5 6 7 '8 usw.
Jede Molltonart ist von der Form: 1 2 '3 4 5 '6 '7 8 oder ,1 ,2 3 ,4 ,5 6 7 ,8 usw.

Grundlagen des Programms TTMusik

Einführung: Lektionen zur Musiktheorie

Folgender Sachverhalt soll analysiert werden:
Wie erklingen Akkorde, wenn sie nur rein erklingen dürfen?
Dabei gehe ich von folgender These aus:

Chöre, Streichquartette u.s.w. können Intervalle nur rein intonieren, aber niemals gleichstufig!

TTMusik dient zur Darstellung eines Referenzklanges (das gleichschwebende Klavier ist dazu ungeeignet) und zur harmonischen Feinanalyse eines Chorstücks. In der reinen Stimmung gibt es nicht nur Veränderungen um einen Halbton, z.B. f in fis sondern auch Veränderungen um ein Terzkomma (siehe unten: Frequenzverhältnis 81/80). Dies ist in der üblichen Notation aber nicht sichtbar und soll durch TTMusik hörbar und verständlich werden.

z.B. Der Ton d mit der Frequenz 297 Hertz wird um ein Terzkomma tiefer zu ,d (Tiefkomma d) mit der Frequenz 293 Hertz, d.h. Der Ganztonschritt "c->d" kann einmal das Frequenzverhältnis 9/10, das andere Mal das Frequenzverhältnis 10/9 haben.

Sie können diese Unterschiede mit dem Programm TTMusik studieren. TTMusik errechnet das Gewünschte und macht es hörbar. Damit lernen Sie auch die Harmonik besser verstehen. (TTMusik erzeugt die Töne digital äußerst exakt. Sie können noch Schwebungen von 440 und 440,05 Hertz wahrnehmen).


TTMusik macht dies sichtbar. Alle Berechnungen können in TTMusik durchgeführt werden

Frequenzen
  c d ,e f g ,a ,h c d (C-Dur)
,d (a-Moll
e f g a
C-Dur 132 148,5 165 176 198 220 247,5 264 297 330 352 396 440
A-Moll           220 247,5 264 293 330 352 396 440



Die Quinte DA ist in C-Dur unrein (Frequenzverhältnis 40/27), in A-Moll aber rein (Frequenzverhältnis 3/2).

Frequenzverhältnisse
  c/d d/e e/f f/g g/a a/h h/c c/d bzw. c/,d d/e e/f f/g g/a
C-Dur: 9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15 9/8 10/9 16/15 9/8 10/9
C-Dur G G- H G G- G H G G- H G G-
a-Moll           9/8 16/15 10/9 9/8 16/15 9/8 10/9
a-Moll           G H G- G H G G-
Legende: G=großer Ganzton (204Cent) G-=kleiner Ganzton (182 Cent) H=Halbton (112 Cent)
Zum Vergleich: gleichstufige Stimmung. Ganzton=200 Cent    Halbton=100 Cent

Nebenbei bemerkt: Der Unterschied von "G" und "G-" entstand dadurch, dass man im 16. Jahrhundert bei der Mehrstimmigkeit die reine Terz "ce" mit dem Frequenzverhältnis 5/4=9/8*10/9 als konsonant erklingen lassen wollte. (Die pythagoreische Terz mit dem Frequenzverhältnis 9/8*9/8=81/64 ist dissonant! Unterschied: Das Terzkomma mit dem Frequenzverhältnis 81/80.)

Sie sehen: In C-Dur ist der Übergang c->d ein großer Ganzton "G"
  In a-moll ist der Übergang c->,d ein kleiner Ganzton "G-"

Ebenso können Sie feststellen, dass beim Übergang von C-Dur in die Tonart F-Dur der Subdominante sich nicht nur "h" in "b" ändert, sondern auch "d" in ",d".

Der Unterschied des reinen Subdominantenparallelelakkordes ",dfa" zum unreinen Akkord "dfa" der C-Dur-Tonleiter erkennt man an der Klangfarbe.

Der neapolitanischen Sextakkord übertreibt: d wird des (einzigartige Klangfarbe!)

Beim Übergang C-Dur in e-Moll ändert sich f zu fis, beim Übergang C-Dur in G-Dur nicht nur f in fis, sondern auch a in 'a.

Am Beispiel "Übergang von C-Dur nach D-Dur" sieht man, wie sich zwei Töne um einen Halbton und zwei Töne um ein Terzkomma verändern.

Um diese Feinübergänge zu studieren dient "TTMusik".


Die Feinanalyse erzwingt auch eine genauere Bezeichnungsweise in der Harmonielehre.

Im Kapitel Modulationen wird gezeigt, dass zum Beispiel a-Moll eine Modulation von C-Dur in Richtung Subdominante ist.

Alle Parallelen sind gleichberechtigt (jeweils ein Ton wird alteriert: um einen Halbton oder um ein Terzkomma).


Sie können nun mit TTMusik kritischen Chorpassagen analysieren lassen. Belassen Sie bei einem Akkord versehentlich die "falsche" Tonart, sehen Sie sofort an den unreinen Intervallen, dass eine Feinmodulation stattfand. Sie müssen die Tonart wechseln.

Sie müssen sich dann noch entscheiden: Geht es in Richtung Subdominante oder in Richtung Dominante bzw. beim Übergang zur Paralleltonart eine Terz nach oben (C-Dur nach e-moll bzw. c-Moll nach Es-Dur) oder eine Terz nach unten (C-Dur nach a-Moll bzw. c-moll nach As-Dur). Bei der Rückkehr zur "Heimattonart" sehen Sie sofort an den Frequenzen, ob Sie in eine "Kommafalle" getappt sind oder nicht.

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