Joachim Mohr   Mathematik, Musik, Delphi

Reine, mitteltönige und andere Stimmungen

oder

Das syntonische Komma in der Musiktheorie und alles, was damit zusammenhängt

Notenschlüssel
Lektionen zur Musiktheorie
Bachs Girlande
Notenschlüssel

Einführung

In diesen Lektionen versuche ich für Musiker, also im Normalfall für mathematische Laien, das mathematische Grundwissen der Grundlagen darzustellen. Für Mathematiker dürfte aufschlussreich sein, dass hier in der Sprache der Musiker von Vielfachen der Intervalle gesprochen wird (12 Quinten, 7 Oktaven etc.), sich die zugehörigen Frequenzverhältnisse aber exponentiell verhalten.
Das Centmaß für Intervalle ist manchmal ganz nützlich. Hier wird es ausführlich erklärt und Ihnen - hoffe ich - in Zukunft keine Abschreckung zum Weiterlesen sein.

Noten a cis e Nützlich ist die Schreibweise des Eulerschen Tonetztes. Lassen Sie sich von manchen schwer verständlichen Darstellungen nicht abschrecken. Es genügt zu wiseen: "a e" bezeichnet eine reine Quinte und "a ,cis (mit dem "Tiefkomma" vor der Tonbezeichnung cis) eine reine Terz.

Wenn in der ersten Lektion - wie bei Pythagoras - von Verhältnissen ausgegangen wird, heißt das nicht, dass die ganze Theorie darauf aufbaut. Im Gegenteil: Für das musikalische Verständnis ist hinreichend, zu wissen, dass zum Beispiel die Aufeinanderfolge von 4 Quinten nicht dasselbe ist wie die Aufeinanderfolge von zwei Oktaven und einer großen Terz. Dies kann man in einer passenden mathematischen Schreibweise folgendermaßen zum Ausdruck bringen: 4Qui ≠ 2Ok + gT. Das wiederum brauchen Sie nicht nachrechnen, denn Sie können es in einem Hörtest nachprüfen. Es handelt sich hier also - wie bei Aristoxenos - hauptsächlich um eine hörpsychologische Theorie.

Klicken Sie - bei modernen Browsern - auf player.
(Klicken Sie sonst auf den grau unterlegten Text. Wenn Sie gefragt werden, "abspeichern oder öffnen", dann öffnen!)
qqqq.gif


spiele c g d' a' e''
okokgt.gif

spiele c c' c'' e''

spiele erstes e'', zweites e'' und beide gleichzeitig

Wenn Sie genau hinhören ist das zweite e''
etwas tiefer als das erste.
Die Lektionen erklären diesen Unterschied.

Um es vorweg zu nehmen:
Dieser Unterschied heißt
syntonisches Komma oder Terzkomma.

Wir unterscheiden die beiden e's dann auch ab Lektion 7 durch die Eulersche Schreibweise:
In der Quintenreihe
..-c-g-d-a-e-... wird e normal geschrieben. Zu c wird der Endton der reinen Terz mit "Tiefkomma" als ,e geschrieben, da sich dieses e vom e der Quintenreihe um ein syntonisches Komma unterscheidet. Dies wird noch ausführlich erläutert. Reine Durakkorde sind dann stets von der Form.
    Frequenzverhältnis        3/2                   5/4
    f-,a-c               Reine Quinte f-c  Reine große Terz f-,a
    c-,e-g               Reine Quinte c-g  Reine große Terz c-,e
    g-,h-d               Reine Quinte g-d  Reine große Terz g-,h


Alle Tonbeispiele dieser Lektionen wurden mit dem Programm TTMusik erzeugt. Weiter ausführlichere Beispiele findet man in diesem Programm. Dort besteht auch die Möglichkeit sie abzuändern und zu erweitern.
Diese Lektionen wurden teilweise nach Wikipedia übertragen und dort nach bisweilen längeren Diskussionen verbessert. Diese Verbesserungen werden hier teilweise eingefügt.
Ihr Beitrag  ↑nach oben