Joachim Mohr   Mathematik Musik Delphi
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6.1 Elektromagnetische Schwingkreis

Wird ein aufgeladener Kondensator mit einer Spule verbunden, so entsteht ein Schwingkreis. Es entsteht ein Wechselstrom und eine Wechselspannung, die um 90°phasenverschoben sind. Wenn die Spannung am Kondensator 0 ist, ist die Stromstärke maximal und umgekehrt.
Ist C die Kapazität des Kondensators und L die Induktivität der Spule, so ist Schwingunsdauer des Schwingreises

      Schwingungsgleichung von Thomson: T=2π*√L·C

.
Beispiel: C=0,038mF, L=380H
⇒ L·C=380 V·s/A*0,000038As/V=0,01444s2
⇒T=2π*√L·C=0,755s.
Die Frequenz ist f=1/T=1,321/s.=1,32Hz.

6.2 Angeregte elektomagnetische Schwingkreise

Die Frequenz eines gedämften Schweinkreises ist 
       ————————
      /       2 
  1  / 1     R
f=——√ —— - ———— 
  2π  L·C    2
           4L
Beispiel 1: C=3,2μF, L=0,4H R=0Ω 
       
        Vs        As         -6 2   ———             
L·C=0,04—·3,2*10-6— =0,128*10  s   √L·C =0,0003578s
        A         V

  1    1     1  1        1
f=—— ·——— = ——·—————————·—=445Hz
  2π  ———   2π 0,0003578 s
     √L·C
Beispiel 2: C=3,2μF, L=0,4H R=30Ω 
       2
 1    R              2  ————
——— - ——— = 7671875Hz  √...  =2770Hz
L·C     2
      4L

       ————————
      /       2 
  1  / 1     R
f=——√ —— - ———— =441Hz, 0,9% höher als im ungedämften Fall
  2π  L·C    2
           4L

6.3 Vom Schwingkreis zum Dipol

hertzscher_dipol Bei einem Hertzschen Dipol hat man einen Schwinkreis hoher Frequenz, der aus einem Stab besteht. Dieser kann sowohl als Kondensator als auch als Spule betrachtentet. werden.

Bei diesem „offenen Schwingkreis“ reichen das elektrische und das magnetische Feld weit in den umgebenden Raum hinaus und sind nicht mehr auf den Kondensator und die Spule beschränkt. Der hochfrequent schwingende Metallstab wird Dipol-Antenne oder kurz Dipol genannt.

Wenn die Ladungen gegeneinander schwingen, verändert sich das elektrische Feld, das sie erzeugen. Nach den Maxwell'schen Gleichungen sind zeitlich veränderliche elektrische Felder von Magnetfeldern umgeben. Die Änderung dieser Magnetfelder ruft wiederum ein elektrisches Feld hervor. Diese wechselseitige Abhängigkeit bewirkt die Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle von den schwingenden Ladungen.

6.4 Elektromagnetische Wellen

elektromagnetische_welle Für die Feldstärke E eines Dipols gilt für einen Abstand r: E∼1/r3
Ein Sendedipol erzeugt elektrische und magnetische Wechselfelder, die sich im Raum um den Sendedipol in Lichtgeschwindigkeit c=300 000km/s=3·108 m/s ausbreiten.
Exakter wert: c=299 792 458 m/s. (Exakt, weil m dadurch definiert ist.)
Die magnetischen Felder stehen senkrecht auf den elektrischen Feldern. Beide stehen senkrecht zur Ausbreitungsgeschwindigkeit.
Für die Wellenlänge λ und die Frequenz f der Welle gilt λ·f=c (Lichtgeschwindigkeit).
Beispiel: Sind bei einer stehenden elektromagnetischen Welle die Knoten 1 cm voneinander entfernt, so gilt: λ/2=1cm. Die Frequenz f berechnet sich zu f=c/λ=3·108/0,2Hz=1,5GHz.
Lecher-Leitung ist ein System aus zwei parallelen Leitern. Man kann damit die Wellenlänge messen. Speist man an einem Ende des Systems eine hochfrequente Wechselspannung ein, bilden sich längs der Drähte stehende Wellen aus, wenn die Drahtlänge ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge der Erregerspannung beträgt. Spannungsbäuche lassen sich mit Glimmlampen, Strombäuche mit Glühlämpchen nachweisen.

6.5 Elektromagnetische Wellen in Materie

Im Vakuum gilt ε0·µ0=1/c2.
In Materie gilt: ε0· εr·µ0·µr=1/c2.
In Wasser ist εr=81 (hängt auch von der Frequenz ab) und µr≈1.

6.6 Polarisation

Elektromangnetische Wellen sind Transversalwellen und damit besitzen sie eine Polarisation.
Elektromagnetische Wellen von einem Dipol sind linear polarisiert. Das elektrische Wechselfeld ist parallel zum Dipol, das magnetische senkrecht dazu.