Joachim Mohr   Mathematik Musik Delphi

wohltemperierte Stimmungen mit mitteltöniger C-Dur-Tonleiter

Nach Marin Mersenne und Jean-Philippe Rameau

Die mitteltönige Stimmung in der 53-Skala

Erweitert um des, dis, ges, as und ais:
Hier wird der 53. Teil der Oktave als K = Komma bezeichnet. K = 1200:53 Cent = 22,6 Cent
Zum Vergleich: syntonisches Komma = 21,5 Cent und pythagoreisches Komma = 23,5 Cent.
Der Fehler zu den exakten Werten ist kleiner als das Schisma (2 Cent), für die Intonation unerheblich.
tastatur_mitteltoenig_53_skala
Man sieht hier: Der gemittelte Ganzton hat 8 1/2 K, der diatonische Halbton 5 1/4 K, der chromatische Halbton 3 1/4 K und der Unterschied der harmonisch verwechselten Töne cis-des, dis-es,fis-ges,gis-as,ais-b beträgt 2 K (45 Cent) und das ist in der Intonation untragbar (Als "Wolf" bezeichnet).
Ich mache daraus eine wohltemperierte Stimmung, indem ich die Werte der "schwarzen Tasten" mittle: tastatur_wohltemperiert_53_skala

Zum Vergleich: reine Quinte = 31 K Zum Vergleich: reine große Terz = 17 K.
Im Folgenden: C-dur-nahe Terzen rot.

Quinten: des-as=30¾K, as-es=30¾K , es-b=30¾K, b-f=31¾K ,f-c=30¾K, c-g=30¾K, g-d=30¾K, d-a=30¾K, a-e=30¾K, e-h=30¾K, h-fis=31¾K, fis-cis=30¾K, cis-gis (siehe des-as).
Terzen:: des-f=18K, as-c=18K, es-g=18K, b-d=18K, f-a=17K, c-e=17K, g-h=17K, d-fis=18K, a-cis=18K, e-gis=18K, h-dis=18K, ges-b=17K.
Zwei Quinten klingen etwas verstimmt. Viele Terzen sind pythagoreisch.
Im Folgenden wird versucht, C-Dur-nahe Tonleitern stimmiger zu machen.
Wir ändern die schwarzen Tasten so ab, dass C-Dur-nahe Tonleitern verbessert werden.
a=mitteltönig mit passender Bezeichnung wie cis oder des usw.,b=mitteltönig gemittelt wie cis und des usw.

Mersenne I

cis=3¼K (a) es=13¾K(a), fis=25½K (a), gis=34K (a), b=44k (a-½K )
Quinten: des-as=30¾K, as-es=32¾K , es-b=30¼K, b-f=31¼K ,f-c=30¾K, c-g=30¾K, g-d=30¾K, d-a=30¾K, a-e=30¾K, e-h=30¾K, h-fis=30¾K, fis-cis=30¾K, cis-gis (siehe des-as).
Terzen:: des-f=19K, as-c=19K, es-g=17K, b-d=17½K, f-a=17K, c-e=17K, g-h=17K, d-fis=17K, a-cis=17K, e-gis=17K, h-dis=19K, ges-b=18,5K.

Mersenne II

cis=3¼K (a), es=12¾K (m) fis=25½K (a), gis=34K (a), b=44k (a-½K)
Quinten: des-as=30¾K, as-es=31¾K , es-b=31¼K, b-f=31¼K ,f-c=30¾K, c-g=30¾K, g-d=30¾K, d-a=30¾K, a-e=30¾K, e-h=30¾K, h-fis=30¾K, fis-cis=30¾K, cis-gis (siehe des-as).
Terzen:: des-f=19K, as-c=19K, es-g=18K, b-d=17½K, f-a=17K, c-e=17K, g-h=17K, d-fis=17K, a-cis=17K, e-gis=17K, h-dis=18K, ges-b=18,5K.

Rameau I

cis=3¾K (a+½K), es=13K (a-¾K), fis=25½K (a), gis=34¾K (a+¾k), b=44½K (a) Quinten: des-as=31K, as-es=31¼K , es-b=31½K, b-f=30¾K ,f-c=30¾K, c-g=30¾K, g-d=30¾K, d-a=30¾K, a-e=30¾K, e-h=30¾K, h-fis=30¾K, fis-cis=31¼K, cis-gis (siehe des-as).
Terzen:: des-f=18½K, as-c=18¼K, es-g=17¾K, b-d=17K, f-a=17K, c-e=17K, g-h=17K, d-fis=17K, a-cis=17½K, e-gis=17¾K, h-dis=18¼K, ges-b=19K.

Rameau II

cis=3¾K (a), es=12¾K (b), fis=25¾K (a+¼), gis=34¾K (a+¾k), b=44K (a-½K) Quinten: des-as=31K, as-es=31K , es-b=31¼K, b-f=31¼K ,f-c=30¾K, c-g=30¾K, g-d=30¾K, d-a=30¾K, a-e=30¾K, e-h=30¾K, h-fis=31K, fis-cis=31K, cis-gis (siehe des-as).
Terzen:: des-f=18½K, as-c=18¼K, es-g=18K, b-d=17½K, f-a=17K, c-e=17K, g-h=17K, d-fis=17¼K, a-cis=17½K, e-gis=17¾K, h-dis=18K, ges-b=18¼K.