Joachim Mohr Mathematik Musik
Konstruktion des Fünfecks mit Zirkel und Lineal
Im rechtwinkigen Dreieck ABC sind die
Hypothenusenabschnitte
1 5
p=AD=— und q=DB=— und damit
4 4
—— √5
die Höhe h=DC = √pq = —— ,
4
also "mit Zirkel und Lineal" auch
√5-1
cos(72°)= ———— konstruierbar.
4
Und damit kann das 5-Eck im
Einheitskreis konstruiert werden.
Siehe
Berechnungen zum Fünfeck
Alternative
Ist r der Umkreisradius des regelmäßigen Fünfecks, so berechnet sich die Seitenlänge a des Fünfecks zu
———————
r / -
a = -·\/10-2·\/5
2
Kopierbar: a=r/2*sqrt(10-2*sqrt(5))
 |
——2 2 r 2
SC = r + (-) =>
2
—— r - ——
sC = -\/5 = ST
2
—— —— r
MT = ST - -
2
r -
= -(\/5 - 1)
2
——2 ——2 ——2
CT = CM + MT =>
———————
—— r / -
CT = - ·\/10-2·\/5 = a
2
|