Joachim Mohr   Mathematik Musik
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Konstruktion des Fünfecks mit Zirkel und Lineal

Im rechtwinkigen Dreieck ABC sind die
Hypothenusenabschnitte 
     1           5
p=AD=— und  q=DB=— und damit  
     4           4 

                 ——   √5
die Höhe h=DC = √pq = —— ,
                      4 

also "mit Zirkel und Lineal" auch
          
          √5-1
cos(72°)= ———— konstruierbar.
           4
Und damit kann das 5-Eck im
Einheitskreis konstruiert werden.
5_eck_konstruktion_mit_cos72
Siehe Berechnungen zum Fünfeck

Alternative

Ist r der Umkreisradius des regelmäßigen Fünfecks, so berechnet sich die Seitenlänge a des Fünfecks zu 
         ———————
    r   /      -
a = -·\/10-2·\/5
    2
Kopierbar: a=r/2*sqrt(10-2*sqrt(5))
Funfeck_konstruktion1
Funfeck_konstruktion2 

——2   2   r 2
SC = r + (-)     =>
          2

——    r  -   ——
sC  = -\/5 = ST
      2

——   ——   r
MT = ST - -
          2

     r   -
   = -(\/5 - 1)
     2

——2   ——2  ——2
CT  = CM + MT  =>

            ———————
——    r    /      -
CT =  - ·\/10-2·\/5 = a
      2