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Restklassenkörper

In ℤp=ℤ/pℤ={a+pℤ|a∈ℤ} rechnet man "modulo p". Beispiel 3+2=1 mod. 4, da 3+2ℤ=1+2ℤ.
Es handelt sich bei beiden um die Menge {...-1,1,3,5,7,9...}.
Der Restklassenring ℤp ("Restklassenring modulo q") ist genau dann ein Körper, wenn p eine Primzahl ist.

Beipiel: Der Ring ℤ4={0 1 2 3} besitzt Nullteiler: 2*2=0

+ | 0 1 2 3   * | 0 1 2 3     x | x-1
————————————  ———————————    ————————
0 | 0 1 2 3   0 | 0 0 0 0     1 | 1
1 | 1 2 3 0   1 | 0 1 2 3     2 | --
2 | 2 3 0 1   2 | 0 2 0 2     3 | 3
3 | 3 0 1 2   3 | 0 3 2 1

Beipiel: Der Körper ℤ5={0 1 2 3 4}

+ | 0 1 2 3 4   * | 0 1 2 3 4     x | x-1
—————————————   ——————————————   ————————
0 | 0 1 2 3 4   0 | 0 0 0 0 0     1 | 1
1 | 1 2 3 4 0   1 | 0 1 2 3 4     2 | 3
2 | 2 3 4 0 1   2 | 0 2 4 1 3     3 | 2
3 | 3 4 0 1 2   3 | 0 3 1 4 2     4 | 4
4 | 4 0 1 2 3   4 | 0 4 3 2 1