Joachim Mohr   Mathematik Musik Delphi

Die mittelttönige Stimmung nach
"Institutioni harmoniche" von Gioseffo Zarlino

Quelle: Gioseffo Zarlino "Theorie des Tonsystems"
das erste und zweite Buch der "Institutioni harmoniche" (1573),
aus dem italienischen übersetzt von Michael Fend. Seite 362

Hier teilt Zarlino das (syntonische) Komma in 7 Teile. Er vermindert dabe den großen Ganzton (Frequenzverhältnis 9/8) um 4 Teile, den kleinen Ganzton (Frequenzverhältnis 10/9) vergrößert er um 3 Teile sowie den diatonischen Halbton (Frequenzverhältnis 16/15) um 3 Teile.
Ich verwende hier folgende Schreibeweise:
Tiefkomma, Hochkomma: Erniedrigung bzw. Erhöhung des Tones um ein Komma.
Tief- oder Hochpunkt: Erniedrigung bzw. Erhöhung des Tones um 1/7 Komma.
Es gilt dann .......x=,x und °°°°°°°x='x.
Die Quinten im Quintenzirkel werden dann um 2/7 Komma erniedrigt.

°°f c ..g ....d ......a .,e ...,h

Die C-Dur-Tonleiter lautet dann:
1./2. Zeile: reine Stimmung/in Cent
3./4. Zeile 1/7-mitteltönig/in Cent):
5. Zeile in blau: die Centwerte der 1/4-Komma mitteltönigen Stimmung
c        d       ,e        f        g       ,a       ,h        c
0     193,16  386,31    503,42   696,58  889,74  1082,89     1200 
c    ....d      .,e      °°f      ..g  ......a    ...,h        c
0    191,62    383,24   504,19   695,81   887,43 1079,05     1200 
0    193,16    386,31   503,42   696,58   889,74 10082,89    1200 
Hier gilt dann für das Intervall:
c ....d: Großer Ganzton (9/8) - 4/7 Komma = 191,62 Cent
....d .,e: Kleiner Ganzton (10/9) + 3/7 Komma = 191,62 Cent
.,e °°f: diatonischer Halbton (16/15) + 3/7 Komma = 120,95 Cent
°°f ..g: Großer Ganzton (9/8) - 4/7 Komma = 191,62 Cent
..g ......a: Großer Ganzton (9/8) - 4/7 Komma = 191,62 Cent
......a ...,h: Kleiner Ganzton (10/9) + 3/7 Komma = 191,62 Cent
...,h c: diatonischer Halbton (16/15) + 3/7 Komma = 120,95 Cent
Zum Vergleich: In der 1/4Komma-mitteltönige hat der Ganzton die Größe von 193,16 Cent und der diatonische Halbton die Größe von 117,11 Cent (In reiner Stimmung (16/15) 111,73 Cent.

Man sieht: Die Abweichungen der 2/7-mitteltönigen Stimmung zur 1/4-mitteltönigen Stimmung sind um die 3 Cent, praktisch vernachlässigbar.