J o a c h i m M o h r Mathematik Musik Programmieren
Wohltemperierten Stimmung Mohr1
orientiert an den großen Terzen
Axiome (Rechnung mit Komma k, wobei k=1200/53 Cent)
- 0. Grad: f-c=31 c-g=31 reine Quinten und c-e=17 reine große Terz und damit e-g=14 reine kleine Terz
- 1. Grad (Subdominante/Dominante):
große Terz: f-a=171/4 und g-h=171/4, kleine Terz: a-c=133/4, h-d=133/4 - 2. Grad (Doppelsub- und Doppeldominante): d-fis=171/2 und b-d = 171/2
- 3. Grad (Dreifach ...): a-cis/des=173/4 und dis/es-g=173/4
- 4. Grades (Vierfach...): e-gis/as=18 (Dann ist auch as-c=18 und nicht größer)
Tastatur
cis/des(4) dis/es(131/4) fis/ges(261/2) gis/as(35) ais/b(441/2)
c(0) d(9) e(17) f(22) g(31) a(391/4) h(481/4) c(53)
Vergleich der Dur-Dreiklänge
(1. Wert: große Terz. 2. Wert: Quinte)- 0. Grades: c-e-g 17 und 31
Kadenz C-Dur
- 1. Grades: f-a-c / g-h-d 171/4 und 31 / 171/4 und 31
Kadenz F-Dur und G-Dur
- 2. Grades: b-d-f / d-fis-a 171/2 und 301/2 / 171/2 und
301/4
Kadenz B-Dur und D-Dur
- 3. Grades: es-g-b / a-cis-e 173/4 und 311/4 / 173/4 und 303/4
Kadenz Es-Dur und A-Dur
-
4. Grades: as-c-es / e-gis-h 18 und 311/4 / 18 und 311/4
Kadenz: As-Dur uns E-Dur
- 5. Grades: des-f-as / h-dis-fis 18 und 31 / 18 und 311/4
Kadenz Des-Dur und H-Dur
- 6. Grade: ges-b-des = fis-ais-cis 18 und 301/2 = 18 und 301/2
Kadenz Ges-Dur=Fis-Dur
Beurteilung
Die Dreiklänge C-Dur, F-Dur und G-Dur erklingen sehr sehr rein, B-Dur und D-Dur sehr rein, Es-Dur und A-Dur geringfügig größer als bei der gleichstufigen Stimmung, die übrigen mit den pythagoreischen großen Terzen etwas rauer.Vergleich des Quintenzirkels
ges-des=301/2 des-as=31 as-es=311/4 es-b=311/4 b-f=301/2 f-c=31 c-g=31 g-d=31 d-a=301/4 a-e=303/4 e-h=311/4 h-fis=311/4 fis-cis=301/2 (siehe ges-des) Summe der 12 Quinten von ges nach fis =371 (wie 7 Oktaven = 7*53=371)
Vergleich Mohr1 und gleichstufig in Cent
Die Gleichstufige Stimmung in Cent:c(0)des(100)d(200)es(300)e(400)f(500)fis(600)g(700)gis(800)a(900)b(1000)h(1100)
Stimmung Mohr1 in Cent:
c(0)des(90,6)d(203,8)es(300)e(384,9)f(498,1)fis(600)g(701,9)gis(792,5)a(888,7)b(1007,5)h(1092,4)
Differenz:
c(0)des(-9,4)d(3,8)es(0)e(-15,1)f(-1,9)fis(0)g(1,9)gis(-7,5)a(-11,3)b(7,5)h(-7,5)c(0)
Wohltemperierten Stimmung Mohr2
orientiert an den großen Terzen
Axiome (Rechnung mit Komma k, wobei k=1200/53 Cent)
- 0. Grad: f-c=31 c-g=31 reine Quinten und c-e=17 reine große Terz
- 1. Grad (Subdominante/Dominante):
große Terz: f-a=171/8 und g-h=171/8 ,kleine Terz: a-c=137/8, h-d=137/8 - 2. Grad (Doppelsub und -Doppeldominante): b-d = 171/4 und d-fis=171/4
- 3. Grad (Dreifach ...): es-g=173/8 und a-cis=173/8(NB dis=es und cis=des)
- 4. Grades (Vierfach...): e-gis/as=18 (Dann ist auch as-c=18 und nicht größer)
Tastatur
cis/des(31/2) dis/es(135/8) fis/ges(261/4) gis/as(35) ais/b(443/4)
c(0) d(9) e(17) f(22) g(31) a(391/8) h(481/8) c(53)
Vergleich der Dur-Dreiklänge
(1. Wert: große Terz. 2. Wert: Quinte)0. Grades: c-e-g 17 und 31 1. Grades: f-a-c / g-h-d 171/8 und 31 / 171/8 und 31 2. Grades: b-d-f / d-fis-a 171/4 und 301/4 / 171/4 und 301/8 3. Grades: es-g-b / a-cis-e 173/8 und 311/8 / 173/8 und 307/8 4. Grades: as-c-es / e-gis-h 18 und 315/8 / 18 und 311/8 5. Grades: des-f-as / h-dis-fis 181/2 und 311/2 / 181/2 und 311/8 6. Grade: ges-b-des = fis-ais-cis 181/2 und 301/4 = 181/2 und 301/4
Beurteilung
Die Dreiklänge C-Dur, F-Dur und G-Dur erklingen sehr sehr rein, B-Dur und D-Dur sehr rein, Es-Dur und A-Dur auch noch gemäßigt rein, die übrigen mit den pythagoreischen großen Terzen oder sogar noch größer als diese rauer oder sogar sehr rau.Vergleich des Quintenzirkels
ges-des=301/4 des-as=311/2 as-es=315/8 es-b=311/8 b-f=301/4 f-c=31 c-g=31 g-d=31 d-a=301/8 a-e=307/8 e-h=311/8 h-fis=311/8fis-cis=301/4 (siehe ges-des)
Summe der 12 Quinten von ges bis fis = 371 (7 Oktaven = 371)