Joachim Mohr   Mathematik Musik Delphi
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Diaschisma: Unterschied von DIS und ES

Melodie: Vom Himmel hoch, da komm ich her.


Vom Himmel hoch
In reiner Stimmung
Das Dis im 4. Akkord ist in reiner Stimmung um 20 Cent tiefer als das Es im 6. Akkord.
Die Zuordnungen der Akkorde zu den Tonarten in Eulerbezeichnung.
Prinzip: Dur: 1 2 ,3 4 5 ,6 ,7 8 oder ,1 ,2 ,,3 ,4 ,5 ,,6 ,,7 ,8
Moll: 1 2 '3 4 5 '6 '7 8 oder ,1 ,2 3 ,4 ,5 6 7 ,8
1. bis 3. Akkord: C-Dur: c d ,e f g ,a ,h c
4. und 5. Akkord: ,e-moll harmonisch: ,e ,fis g ,a ,h ,,cis ,,dis ,e
6. Akkord: über C-Dur (terverwand mit e-moll) weiter im Quintenzirkel nach F-Dur und schließlich nach
B-Dur: b c ,d es f ,g ,a b
Tonart  Eulerbezeichnung    Frequenzen
c       c   ,e  g    c      132   330 396 528
       ,e   ,e  g   ,h      165   330 396 495
        f    c  f   ,a      176   264 352 440
e     ,,dis ,h ,fis ,h      154,7 248 371 495
      Akkord von e-Moll (terzverwand mit C-Dur)
       ,e   ,h ,e    g      165   248 330 396
c     zurück nach C-Dur und weiter im Quintenzirkel... übre F-Dur nach B-Dur
f                                 
b       es   c  f   ,a      156,4 264 352 440
f
c       d    d  f   ,h      149   297 352 495
        c   ,e  g    c      132   330 396 528
Wie man sieht bleibt die Melodie bei dieser Harmonisierung ganz in C-Dur: c ,h ,a ,h g ,a ,h c.
Die Tonschritte der einzelnen Stimmen sind "normal" bis auf die verminderte Terz F ,,DIS im Bass mit 223 Cent (Zum Vergleich: großer Ganzton = 203 Cent). ES und DIS sind im Quintenzirkel (es b f c g d a e h fis cis gis dis) 12 Stufen entfernt, dann beträgt das Frequenzverhältnis oktaviert:
DIS    3 12   7       ,,DIS    3 12   7    80  2   2025
--- = (-)  : 2   und  ----- = (-)  : 2  * (--)   = ----  entspricht -19,55 Cent
ES     2               ES      2           81      2048

= pyth. Komma - 2*synt. Komma. 

Dis ist hier also 19,55 Cent tiefer als Es. Man nennt dieses Intervall ,,Dis Es Diaschisma. Diese Bezeichnung stammt von Alexander Ellis in seiner englischen Ausgabe der Die Lehre von den Tonempfindungen von Hermann von Helmholtz.
in gleichstufiger Stimmung
   Akkord       Frequenzen
   c   e g   c  132 333 396 528
   e   e g   h  166 333 396 498
   f   c f   a  176 264 352 444
   dis h fis h  157 249 373 498
   e   h e   g  166 249 333 396
   es  c f   a  157 264 352 444
   d   d f   h  148 296 352 498
   c   e g   c  132 333 396 528
Hier DIS=ES
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