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Der Tristan-Akkord


Tristan-Akkord
Diesem Akkord als Neuerung der Harmonik ist ein umfangreiches Schriftum gewidmet.

In reiner Stimmung klingt er folgendermaßen. Spiele Tristan-Akkord     Spiele Tristan-Akkord ausgehalten

Zum Vergleich: in gleichstufiger Stimmung: Spiele Tristan-Akkord     Spiele Tristan-Akkord ausgehalten
Die Grundtonart ist a-moll. Die alterierten Töne Dis, Gis und Ais sind als Leittöne zu E, A und H im Verhältnis 16/15 gestimmt.

Im Eulerschen Tonnetz handelt es sich um die Töne der ,a-moll-Tonleiter
,a ,h c ,d ,e f g ,a ergänzt um die Töne


,,fis und ,,gis und ,,dis und ,,ais.


   (,a = Tiefkomma a bedeutet, dass das a der Quintenkette


    um ein syntonisches Komma erniedrigt wurde.)

                                                          3
Die Frequenzen errechnen sich dann mit ok=2 (Oktave), q = - (Quinte)
                                                          2
        81
und s = —— (syntonisches Komma) in Herz in der Oktavlage von 220 bis 440:
        80
                                  1                 1                  2
,a=220 ,e=220·q=330 ,h=e·q/ok =247- ,fis=,h·q/ok=371-  ,,fis=,fis/s=366-
                                  2                 4                  3
                                      1                     3
,,cis=,,fis·q/ok=275 ,,gis=,,cis·q=412- ,,dis=,,gis·q/ok=309-
                                      2                     8
                 1
,,ais=,,dis·q=464——
                 16
                     1                1
,a=220 ,d=,a/q·ok=293-  ,g=,d/q·ok=391- g=,g·s=396
                     3                6

c=g/q=264 f=c/q·ok=352


TTMusik errechnet dazu die Frequenzen und spielt in reiner Stimmung.
TA=Tonart D=auer f1=f', d#=dis etc.
TA   D    Akkord          Frequenzen               Frequenzverhältnisse
a    2    a.              220
     10   f1              352
     2    e1.             330
     10   fhd#g#          176 247,5 309,4 412,5    45/32 5/4 4/3
     2    fhd#a.          176 247,5 309,4 440      45/32 5/4 64/45
e    2    eg#d-a#         165 206,3 293,3 464,1    5/4 64/45 405/256  (siehe Hinweis)
a    16   eg#dh           165 206,3 293,3 495      5/4 64/45 27/16

Alles in Cent
TA   D    Akkord          In Cent bezogen auf c=0    Intervalle in Cent
a    2    a.              884,4
     10   f1              498,0
     2    e1.             386,3
     10   fhd#g#          498,0 1088,3 274,6 772,6   590,2 386,3 498,0
     2    fhd#a.          498,0 1088,3 274,6 884,4   590,2 386,3 609,8
e    2    eg#d-a#         386,3 772,6  182,4 976,5   386,3 609,8 794,1
a    16   eg#dh           386,3 772,6  182,4 1088,3  386,3 609,8 905,9
Erklärung: In TTMusik können pro Tonart 12 Töne gespielt werden.
In A-Dur/A-Moll die Töne der sechs Kadenzakkorde A-Cis-E, D-Fis-A, E-Gis-H, A-C-E, D-F-A, E-G-H sowie B und Dis. Das Ais in der 6 Zeile würde als B erklingen (41 Cent zu hoch). Deshalb wurde "getrickst":Als Grundtonart wird E-Dur/e-moll vorgeschrieben. Dort kann man Ais spielen, aber im Vergleich zu a-moll ist das d zu hoch und muss deshalb zu d- um ein syntonisches Komma erniedrigt werden.

Der Tristan-Akkord F-H-Dis-Gis besteht aus folgenden Intervallen:
F-H     = 590,2 Cent = übermäßige Quarte (Tritonus)
F-Dis   = 977,5 Cent = größere übermäßige Sexte
F-Gis   = 274,5 Cent = übermäßige Sekunde (modulo Oktave)
H-Dis   = 386,3 Cent = große Terz
H-Gis   = 884,3 Cent = große Sexte
Dis-Gis = 498,0 Cent = Quarte